上海卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）
9给出四个函数：①yx，②y
1，③yx3，④yx2；从四个函数中任选2个，事件A：“所x
1
选2个函数的图像有且只有一个公共点”的概率为。【答案】
13
【知识点】函数公共点问题。【试题分析】本题考查了简单概率基本计算，本题属于中档试题。
联立①、④
yxyx
3
xx3xx210，有唯一解；
11y联立②、③xx3x41，无解，不符合；xyx3
11yx1联立②、④x2，无解，不符合；1x2yx
1yx332xxxx510，有两个解，不符合；联立③、④12yx
由上所述：基本事件总数为6种，符合事件A的有2种，故，PA解析二：图像法直接法。解析：如图所示，
21。63
1
f2由上所述：基本事件总数为
C46种，符合事件A的有①③、①④2种，故，PA
21。63
点睛：通过上述解法可以看出数形结合的解题思路清晰明朗，准确快捷。
10已知数列a
满足：a
2，
N，若对于一切
N，b
中的第a
项恒等于a
中的第b
项，

则
lgb1b4b9b16。lgb1b2b3b4
【答案】2【知识点】数列于对数函数运算性质。【试题分析】本题考查了数列与对数函数基本计算，本题属于中档试题。解析一：直接法，对数函数运算性质1。解析：∵a
2，
N，若对于一切
N，b
中的第a
项恒等于a
中的第b
项；

∴ba
ab
b
2b1a1b121，b4b22，b9b32，b16b42∴b1b4b9b16b1b2b3b42
lgb1b4b9b16lgb1b2b3b42lgb1b2b3b422lgb1b2b3b4lgb1b2b3b4lgb1b2b3b4
解析二：直接法，对数函数运算性质2。解析：∵a
2，
N，若对于一切
N，b
中的第a
项恒等于a
中的第b
项；

2
f∴ba
ab
b
2b1a1b121，b4b22，b9b32，b16b42
b1b2b3b42lgb1b4b9b16lgb1b2b3b42∴b1b4b9b16b1b2b3b4lg2b1b2b3b4lgb1b2b3b4lgb1b2b3b4
2
解析三：变分母。
点睛：本题计算角度多，难易度适中；平时应注重多解训练，打开思路！
17如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BB15，AB4，BC2。（1）求三棱柱VABCA1B1C1的体积；（2）若M是AC的中点，求B1M与平面ABC所成角的大小。
【答案】（1）VABCA1B1C1r