221二次函数的图象和性质
2212二次函数y＝ax2的图象和性质
【学习目标】1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．【重点难点】重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．【预习导学】一、自学指导．自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．1画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；2在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以0，0为对称点，对称取点．3观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是0，0，其顶点是最低点最高点或最低点；4找出上述三条抛物线的异同：__________．5在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是0，0，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．1．教材P41习题221第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．探究1填空：1函数y＝－2x2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．
2函数y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．解：1抛物线，0，0，y轴，向上；2根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大
的为y＝12x2，在x轴下方的为y＝－2x2点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2
中，a0时，开口向上；a0时，开口向下；a越大，开口越小．探究2已知函数y＝m＋2xm2＋m－4是关于x的二次函数．1求满足条件的m的值；
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f2m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？3m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
解：1由题意得m2＋m－4＝2，m＋2≠0
解得m＝2或m＝－3，∴当m≠－2
m＝2
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