G，．
（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD平面BB1C1C，又
平面
，∴
．①
设
，△BCH≌△，∴
，∵∠HBC∠PHC90，∴
∠PHC90．
∴
，即
．②由①②，又
，DC，CF平面CFED，
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f∴平面CFED．又平面ABHG，∴平面ABHG⊥平面CFED．
17（1）
，定义域为（2）1768
（1）由题意，轮船航行的方位角为θ，∴
，
，则
，
．
．由A到P所用的时间为
，由P到C所用的时
间为
，∴由A经P到C所用时间与θ的函数关系为
（2）由（1），设θ0，使
．定义域为
，
，
，令
，解得
，
∴，当时函数fθ取得最小值，此时
BP
≈1768，
答：在BC上选择距离B为1768处为登陆点，所用时间最少．
18（1）
（2）存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T的坐标为．
（1）由题意，故
，又椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为
，
∴
，解得，
，∴
，∴椭圆C的标准方程为

（2）当直线l的斜率为0时，令
，则
，此时以AB为直径的圆的方程为
．当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为
，联立
解得
，即两圆过点．
猜想以AB为直径的圆恒过定点．对一般情况证明如下：
设过点
的直线l的方程为
与椭圆C交于

则
整理得
，∴
．
∵
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f，
∴
．∴存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T的坐标为．
19（1）①当时，由
则
两式相减得
，即
，
当时，
，即
，
解得或
（舍），
∴
，即数列为等差数列，且首项，∴数列的通项公式为

②由①知，
，∴
，
由题意可得
对一切
恒成立，
记
，则
，，∴
，，
当时，
，当时，
，且
，，，
∴当时，
取得最大值，∴实数的取值范围为

（2）由题意，设数，
（．令
），
，两边取常用对，则数列是以为首
项，为公差的等差数列，若
为定值，令
，则
，
即
∵
，问题等价于
对
恒成立，
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f将
代入
，解得

∵
，∴
，∴，又故

20（1）当
时，
当时，
，则
，
令
，解得或（舍），∴时，
，
∴函数在区间
上为减函数
当时，
，
，
令
，解得
，当
时，
，当
时，
，
∴函数在区间上为减函数，在区间
上为增函数，且

综上，函数的单调减区间为
和，单调增区间为
．
（2）设，则
，∴
，
由题，
在区间
上有解，等价于
在区间
解
上有
记
，则
，
令
，∵，∴
，故解得，
当
时，
，当
时，
，
∴函数在区间上单调递减，在区间
上单调递增，
故函数在处取得最小值

要使方程
在区间
上有解r