，当且仅当
，
综上，满足题意的实数a的取值范围为

（3）由题意，
，
当时，
，此时函数在
上单调递增，
由
，可得，与条件
矛盾，∴令
，解得
，
当
时，
，当
时，
，∴函数在上单调递减，在
上单调递增
若存在
，
，则介于m，
之间，不妨设
，∵在
上单调递减，在上单调递增，且
，∴当
时，
，
第11页共14页
f由
，
，可得
，故
，
又在
上单调递减，且
，∴
．∴
，同理
．
即
解得
，∴

苏州市2018届高三调研测试答案
数学II（附加题）
2018．1
21【选做题】本题包括四大题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，若多做，
则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A选修41：几何证明选讲（略）
B选修42：矩阵与变换
矩阵M的特征多项式为
，
令
，解得
量为
．令
，解得属于λ1的一个特征向量为
，即
，∴
，属于λ2的一个特征向
解得
．
∴
．
C选修44：坐标系与参数方程
由曲线C的极坐标方程是
，得ρ2si
2θ2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程是y22x．
由直线l的参数方程
t为参数，得
，∴直线l的普通方程为
．
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y22x，得
，
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，∴
，
∵原点到直线
的距离
，
∴△AOB的面积是
．
D选修45：不等式选讲（略）
22、23【必做题】每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
22（1）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，
第12页共14页
f∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，∴直线BA，BP，BC两两垂直，
以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则
P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），
∵BC⊥平面ABPE，∴
为平面ABPE的一个法向量，
，设平面PCD的一个法向量为
，
则
即
令，则，故
，
设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则
，
显然
，∴平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值．
（2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．
设
，
．
由（1）知，平面PCD的一个法向量为
，
∴
，即
，解得或
（舍去）．
当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为．
22（1）∵
，整理得
，
由
，代入得
，
，∴
．
（2）由
，
，可得
．
以下用数学归纳法证明：存在实数，
，使
①r