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面积.
D选修45:不等式选讲
已知a,b,c∈R,a2b2c21,若x1x1abc2对一切实数a,b,c恒成立,
求实数x的取值范围.
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f22、23【必做题】每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
22如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB,且ABBP2,ADAE1,AE⊥AB,且AE∥BP.(1)求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值;(2)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于2?若存
5在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
23在正整数集上定义函数yf
,满足f
f
1122f
1,且
f12.
(1)求证:f3f29;10
(2)是否存在实数
a,b,使
f



a
13

b
1,对任意正整数


恒成立,并证明你的
2
结论.
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f苏州市2018届高三调研测试答案
数学Ⅰ
2018.1
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
13223(20)41
51
6487989
10
2
4
930π
101811x12y222121413
14
3
【部分解析】
8设等比数列的公比为,则
,即
,得,
,解得
9该球形容器最小时,正四棱柱与球内接,此时球直径等于正四棱柱的对角线,即
,球形容器的表面积为

10过作
于设
显然此时

将放入
中.利用
建立关于的关系将放入
中利用
建立关于的关系.最后根据
如图,过作
于,设
的关系解出其中的.





中,


中,



解得:或(舍去).
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f11圆心在上,可设圆心坐标为
,又圆过
,圆和直线

切,方程为
,解得,故答案为
圆半径
,圆心坐标

12由,可得
,由
,得





,故答案为
13以为原点,以的垂线平行线为轴,建立直角坐标系,由
可得

可设





14
,设与
平行的
的切线的点为
,则切线斜率


切线方程为



,被直线与切线截得的线段长,就是被直线

曲线
截得线段的最小值,∵取任何值时,被两平行线截得的线段长相等,
∴令,可得
,线段的最小值
,故答案为

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15(1)取得最小值0,
(2)单调增区间是
和.
16(1)∵E,F是A1D1,B1C1的中点,∴
,在正方体
中,A1B1∥AB,

.又平面ABHG,AB平面ABHG,∴EF∥平面ABHr
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