面积．
D选修45：不等式选讲
已知a，b，c∈R，a2b2c21，若x1x1abc2对一切实数a，b，c恒成立，
求实数x的取值范围．
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f22、23【必做题】每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
22如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，ADAE1，AE⊥AB，且AE∥BP．（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于2？若存
5在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
23在正整数集上定义函数yf
，满足f
f
1122f
1，且
f12．
（1）求证：f3f29；10
（2）是否存在实数
a，b，使
f



a
13

b
1，对任意正整数


恒成立，并证明你的
2
结论．
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f苏州市2018届高三调研测试答案
数学Ⅰ
2018．1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
13223（20）41
51
6487989
10
2
4
930π
101811x12y222121413
14
3
【部分解析】
8设等比数列的公比为，则
，即
，得，
，解得
9该球形容器最小时，正四棱柱与球内接，此时球直径等于正四棱柱的对角线，即
，球形容器的表面积为

10过作
于设
显然此时
记
将放入
中．利用
建立关于的关系将放入
中利用
建立关于的关系．最后根据
如图，过作
于，设
的关系解出其中的．
∵
记
则
，
在
中，
∴
在
中，
∴

∴
解得：或（舍去）．
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f11圆心在上，可设圆心坐标为
，又圆过
，圆和直线
相
切，方程为
，解得，故答案为
圆半径
，圆心坐标
圆
12由，可得
，由
，得
，
或
，
，
，
，故答案为
13以为原点，以的垂线平行线为轴，建立直角坐标系，由
可得
，
可设
，
，
，
，
，
14
，设与
平行的
的切线的点为
，则切线斜率
为
，
切线方程为
，
则
与
，被直线与切线截得的线段长，就是被直线
和
曲线
截得线段的最小值，∵取任何值时，被两平行线截得的线段长相等，
∴令，可得
，线段的最小值
，故答案为

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（1）取得最小值0，
（2）单调增区间是
和．
16（1）∵E，F是A1D1，B1C1的中点，∴
，在正方体
中，A1B1∥AB，
∴
．又平面ABHG，AB平面ABHG，∴EF∥平面ABHr