的单调增区间．
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f16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABHG；（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．
17如图，BC分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间
的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50km处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏
西θ角（＜，其中锐角的正切值为1）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到
2
2
城市C．已知船速为25kmh，车速为75kmh
（1）试建立由A经P到C所用时间与θ的函数解析式；
（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
18在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2y21（a＞b＞0）的离心率为2，椭圆上动
a2b2
2
点P到一个焦点的距离的最小值为321．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点M0，1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
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f19已知各项是正数的数列a
的前
项和为S
．
（1）若
S


S
1

a
23
2
（
∈N，
≥2），且
a12．
①求数列a
的通项公式；
②若S
2
1对任意
∈N恒成立，求实数λ的取值范围；
（2）数列a
是公比为q（q＞0，q≠1）的等比数列，且a
的前
项积为10T
．若存在
正整数k，对任意
∈N，使得Tk1
为定值，求首项a1的值．Tk

20
已知函数
x3x2x＜0
fx
exaxx0

（1）当a2时，求函数fx的单调区间；
（2）若方程fxfxex3在区间0∞上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数m，
∈02，且m
≥1，使得fmf
，求证：1ae．
e1
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f苏州市2018届高三调研测试
数学II（附加题）
2018．1
21【选做题】本题包括四大题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，若多做，
则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A选修41：几何证明选讲
如图，AB，AC与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，PD⊥
AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F
求证：PF2PDPE
B选修42：矩阵与变换
已知
M
12
21
，


17
，求
M
4β．
C选修44：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为

xy

1t
t3
（t
为参数），以原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为


2cossi
2
，若直线
l
与曲线
C
相
交于A，B两点，求△AOB的r