一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题
关于x的一元二次方程ax2bxc0（a≠0），△b24ac是方程的判别式。当b24ac≥0
时，方程有实数根；当b24ac0时，方程没有实数根。当b24ac＞0时，方程有两不相等
的实数根；当b24ac0时，方程有两相等的实数根。
x1和x2关于x的一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的两个实数根，那么x1x2ba，x1●x2ca。而且有以下关系式：1x11x2bc；x12x22（x1x2）22x1x2；（x1x2）2（x1x2）24x1x2；ax12bx1c0；ax22bx2c0。
以x1和x2为根的一元二次方程是a（xx1）（xx2）0或x2（x1x2）xx1x20。解答一元二次方程的这部分题要注意（1）a≠0和a0的区别；（2）△b24ac≥0和△
b24ac0的区别。
练习题
一、1、若x1时一元二次方程ax2bx－20的根，则ab2、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是
；（只需写出一个方程）
3、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x80的解，则这个三角形的周长是（）。
4、如果关于x的方程x24xa0有两个相等的实数根，那么a＝
。
5、已知方程3x29xm0的一个根是1，则m的值是________。
6、一元二次方程x2x－30的两个根为x1、x2，则x134x2219的值是
。
7、以05和2为根的一元二次方程是
。
8、方程ax24x10有实数根，则a的取值范围是
。
9、方程2x23x5m0的两个实数根都小于1，则m的取值范围是
。
10、方程x2（2k1）xk220的两个实数根的平方和为11，则k的值是
。
二、解答题
1、x1、x2是方程2x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）x12x22
（2）x1x2
（3）x123x223x2
2、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根。
求此三角形的周长。
3、已知x1、x2是方程x2－3x－50的两个实根，求x124x22－9x2的值。4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边C＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2
－mx＋2m－2＝0的两根，（1）求m的值（2）求△ABC的面积。
5、已知方程2x24x3＝0，求一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方。
6、已知关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个根是0，求另一个根
和m的值。
7、说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。
8、关于x的方程x2k2x2k1＝0的两个实数根为x1、x2若x12x22＝11，求实数k的值。、9、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是4和－3，求p和q的值。
10、已知关于x的方程x2－2m1xm0。（1）当m取何值时，方程有两个实数r