2007年上海市高中数学竞赛试卷
一、填空题（本题满分60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分）
1．
方程_______________．
的实数解
2．有一条长度为的线段上滑动，当
，其端点
，
在边长为的正方形的中点
的四边
绕着正方形的四边滑动一周时，
所形成的轨迹的长是
_______________．
3．复数数列前4．已知的距离分别为
满足
，
（
，为虚数单位），则它的
项的和为_______________．是大小为和，的二面角，为二面角内一定点，且到半平面，分别是半平面，内的动点，则和周
长的最小值为_______________．5．已知平面直角坐标系中点与点的对应法则．若一段曲线在对应法则下对应椭圆的一段弧
，则这段曲线的方程是________________．
6．已知
，计算：
_______________．
f7．已知数列通项公式8．已知圆，使得二、解答题
满足
，
，
，则数列
的
_______________．：，则点，过轴上的点存在圆的割线
的横坐标的取值范围是_______________．
9．（本题满分14分）对任意正整数，用
表示满足不定方程
的
正整数对三个，则
的个数，例如，满足．求出使得
的正整数对有的所有正整数．
，
，
10．（本题满分14分）已知关于的方程
有
三个正实根，求11．（本题满分16分）已知抛物线，
的最小值．是过焦点的弦，如
果
与轴所成的角为
，求
．
求满足如下条件的最小正整数，在圆周上任取个点12．（本题满分16分）
，
f，…，．
，则在
个角
中，至少有
个不超过
2007年上海市高中数学竞赛试卷参考答案
128182310032i4
5
6
7
8
9
或者
或者
或者
10
111291
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