（
≥1）．6
ff东莞市2012届高三理科数学模拟试题一参考答案
一、选择题题号答案二、填空题91D2A3D4C5A6C7D8C
1；2
102；
11②③；
12a
3；

31364；
三、解答题
142525；
154
16．（本小题满分12分）解：每月生产x吨时的利润为
fx2420012xx50000200x5
1x324000x500005
55
x05分
由fx3x2240003x200x2007分得当当0x200fx0，时
x200fx0，时
∴fx在（0，200）单调递增，在（200，∞）单调递减，10分
1故fx的最大值为f200200324000200500003150000元5
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元12分
17．（本小题满分12分）解：⑴fxsi
2x3cos2x2si
2x

3
2分，
T2T

2
3分，
2，2
f所以14分，⑵fx2si
2x由fa

3
，
21得si
28分，333
si

534si
22cos22（或设2，36233
3
，
则2从而si

5342，62
54cos2）10分6
2si
22

3
111分，
712分9
18．（本小题满分14分）解（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故p1p
22
5，9
解得p又p
12或p．33
12，所以p．6分23
（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6．
5P2，9
5520P41，998152016P61，98181
所以随机变量的分布列为：

2
59
4
2081
6
P
1681
f所以的数学期望E2
5201626646．12分9818181
19．（本小题满分14分）解：（1）∵点B1在底面上的射影D落在BC上，∴B1D平面ABC，
AC平面ABC，∴B1DAC又∵ACB90∴BCAC，B1DIBCD，
∴AC平面BB1C1C．4分（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A300，B030，C10122，AB330，
uuru
uuurBC10422．显然，平面ABC
的法向量
001．7分设平面ABC1的法向量为mxyz，
uuurmABr