落在区域N内的概率为_____________14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线C1
x2t2a（t为参数），yt
曲线C2
x2cos（为参数）．若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范y22si

围__________．15．（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，
BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D
为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证
f明过程和演算步骤．16（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元吨）之间的关系式为：p2420002x2且生产x吨的成本为R50000200x（元）问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润收入─成本）
17．（本小题满分12分）已知函数fx2si
xcosx23cos2x3（其中0），直线xx1、
xx2是yfx图象的任意两条对称轴，且x1x2的最小值为
⑴求的值；⑵若fa
．2
254a的值．，求si
36
18．（本小题满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为pp互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
1，且各局胜负相2
5．9
f（1）求p的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E．
19．（本小题满分14分）
已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，侧棱与底面所成角
为，点B1在底面上的射影D落在BC上．（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）若cos，且当ACBCAA13时，求二面角CABC1的大小．
13
20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A01，焦点在x轴上，中心在原点．若右焦点到直线
xy220的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线ykxmk0与椭圆相交于不同的两点MN．当AMAN时，求m的取值范围．
21．（本小题满分14分）已知数列a
中，a13，a25，其前
项和S
满足S
S
22S
12
1
≥3，令b

1．a
a
1
（1）求数列a
的通项公式；（2）若fx2x1，求证：T
b1f1b2f2b
f

1r