车站，坐标为（xS，0）。
三、模型假设
1、将所考虑的区域近似看作一个平面；2、两个炼油厂和车站均近似看作为平面上的点，分别用点A、B、K表示；3、在所考虑的区域内铁路线为直线CD，新建车站可以在铁路线的任意位置；4、两个炼油厂的地址可以在铁路线的一侧任意选择；5、不考虑自然条件的制约，假设区域内任意两点之间均可以以直线连接；6、假设聘请的三家咨询公司估计出来的数值可信。
2
f四、模型的建立与求解
问题一：
根据假设1和2，以铁路线CD为X轴，以炼油厂A到X轴的垂线作Y轴，建立平面直角坐标系（如图1所示）：
A炼油厂的坐标为（0，a），B炼油厂的坐标为（l，b）（不妨设ab），A、B两厂管道线汇合点E的坐标为（x，y），K表示车站，容易知道，只有在EK垂直于X轴时EK的长度最短，所以K的坐标为（x，0）。
图1
看图分析可知，管道线的总长SAEKEBE
（一）假设非共用管线的费用p1和共用管线费用p2相等，同为P（P）0）那么，
当S最小时，总费用最小。现在以总费用为目标函数，以xy为决策变量，建立数学模型：
Z

Sp


x2ay2
lx2by2yp
约束条件：0xl0yb
问题归结为：在指定区域内，当x、y为何值时，Z取得最小值。
z
x

xl
p
xay2x2by2lx2
zya
yb
1p
yay2x2by2lx2
3
f令z0和z0，化简后得
x
y
lx2ay2x2by2
（1）
3ya88ya6x26x4ya4x8
即：3ya88ya66ya410
x
x
x
（2）
解此方程得ya21ya3
x
3
x
3
ya3x3
这是过（0，a）且倾斜角为150度和30度的两条直线
再由（1）代入上式，得
所以
by21lx3
by3lx3
即：yb3xl3
这是过点（l，b）倾斜角为30度和150度的两条直线。
根据本题的求最小值的要求，取ya3x和yb3xl两条直线
3
3
的交点，即：两管道线汇合点E的坐标为（x，y）是
解得：
yb
3xl3

y

a


3x3
（3）
x
3abl
2
2

y

a
2
b

3l6
（4）
即管线建设费用最省时交汇点E的坐标（x，y）是关于a，b，l的函数。
再将它们代入约束条件：0xl得：0yb
ab3，l3
也就是说：
ba3l3
（5）
4
f①当A、B两厂之间的位置符合上述条件（5）的时候，管道的铺设线路
如图1所示，且两管道线汇合点E的坐标为（3abl，ab3l）。
2
2
26
如果A、B两厂之间的位置不符合上述条件（5），那么E的坐标需要根据具体情况确定：
②若ba3
l
3
即l3ba时
也就是，两厂之间的横向距离很小，而两厂与铁路线的距离相r