司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用（万元千米）
21
24
20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用
相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米56万
元，输送B厂成品油的每千米60万元，共用管线费用为每千米72万元，拆迁等
附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二、问题分析
我国处于迅速发展时期，是能源消耗大国，能源建设项目众多，进行最优配置设计对节约成本来讲数目十分可观。输油管优化布置方案设计降低了建设成本，具有现实意义。本题要解决的是如何设计管线铺设使得总费用最省，围绕输油管线最优设计、总费用最小得原则，对A，B炼油厂和车站位置进行分析求解。
对于问题一，考虑到两炼油厂和车站的地址可以在铁路线的一侧任意选择，且它们所在区域看作近似一个平面，可以通过建立坐标系将其转变为数学模型，定义A、B两厂和车站，通过计算管线总长的中间量，求总管线费用，以管线建
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f设费用最省为目标建立优化模型，进行求解，在通过偏导方法对模型进行深一步的分析，或通过数学软件优化，进一步分析在两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形。
问题二，际上是问题一的延伸，可以在问题一的模型上改进。对于三个咨询公司给出的评估数据，可以直接取用，带有一点的主观性，为了数据取样更有说服力，采用了对三个咨询公司给出的评估数加权平均值，通过矩阵求解得到更合理的数值。根据题中给出情形，构造两点间距离公式，得出目标函数，利用li
go软件进行函数最小优化，求出管线建设费用最少方案。
对于问题三，实际是更一般性的模型，也可以如同问题二一样求解。
二、符号说明
Z：表示管线建设费用；A：表示A厂位于坐标系中的位置；a：表示A厂到铁路线的垂直距离，即A点的纵坐标；B：表示B厂位于坐标系中的位置；l：表示A、B两厂沿着铁路的距离，即B点的横坐标；b：表示B厂到铁路线的垂直距离，即B点的纵坐标；E：表示A、B两厂输油管的汇集点坐标用（x，y）表示；F1：表示管线与城区分界线的交点，坐标为（15，y2）；S：表示管线的总长；p1：表示A厂非公用管线费用；
p2：表示公用管线费用；
p3：表示铺设在城区管线的附加费用；
p4：表示B厂非公用管线费用；K：表示铁路线上的r