中考数学专题解直角三角形
第一节锐角三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为∠A可换成∠B：
定义
表达式
取值范围
关系
正
弦
∠A为锐角
余
弦
∠A为锐角
正
切
∠A为锐角
倒数余
切
∠A为锐角
锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意
切值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正
f5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值重要
三角函数
30°
45°
60°
1
16、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，si
随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：
当0°90°时，ta
随的增大而增大，cot随的增大而减小。
第二节解角直角三角形
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一条边）→求所有未知的边和角。
依据：①边的关系：
；②角的关系：∠A∠B90°；③边角关系：（见前面三角函数的
定义）。2、应用举例：1仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
2坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度坡比。用字母表示，即
形式，如
等。
。坡度一般写成的
把坡面与水平面的夹角记作叫做坡角，那么
。
f【重点考点例析】考点一：锐角三角函数的概念
例1如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则si
A的值为（）
A．12
B．55
C．1010
D．255
对应训练1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则si
∠AOB的值等于（）
A．55
B．52
C．32
D．12
考点二：特殊角的三角函数值
例2计算：cos245°ta
30°si
60°
．
对应训练
（2012南昌）计算：si
30°cos30°ta
60°．
考点三：化斜三角形为直角三角形
例3如图，在△ABC中，∠A30°，∠B45°，AC23，求AB的长．
对应训练3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
考点四：解直角三角形的应用
f例4黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙
所示，其中∠B∠D90°，ABBC15千米，CD32千米，请据此解答如下问题：
（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2≈1414，3≈173，6≈245）
（2）求∠ACD的余弦值．
对应训练
6．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识r