B12，且SACD
3。2
f所以VCAB1DVB1ACD
11332×SACDBB1，3323
所以三棱锥A1AB1D的体积为VA1AB1D
3。…………………………14分3
22
19解：（I）由题意可知
c2a5b
22
所以a5，b1。
所以椭圆C的方程为
x2y21………3分5
（II）①当直线l的斜率不存在时，此时MN⊥x轴。设D（1，0），直线x5与x轴相交于点G，易得点E（3，0）是点D（1，0）和点G（5，0）的中点，又因为MDDN，所以FGDN。所以直线FN∥x轴。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）。因为点E（3，0），所以直线ME的方程为y
y1（x3）。x13
令x5，所以yF
y12y1（53）。x13x13
消去y得（15k）x10kx5（k1）0。
2222
由
ykx1x5y5
22
显然0恒成立。所以x1x2
10k25k21，x。1x25k215k21
因为y2yFy2
2y1yx32y1kx21x132kx1121x13x13x13
k5k2110k2355k215k21x13

kx1x23x1x25x13

5kk216k25k210，x135k21
所以y2yF。所以直线FN∥x轴。综上所述，所以直线FN∥x轴。……………14分20解：（I）f（x）cosxxsi
xkf（

2
）

2
。……………………3分
（II）设g（x）f（x），g（x）si
x（si
xxcosx）2si
xxcosx
f当x∈（0，1）时，g（x）0，则函数g（x）为减函数。又因为g（0）10，g（1）cos1si
10，所以有且只有一个x0∈（0，1），使g（x0）0成立。所以函数g（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点，即方程f（x）0在区间（0，1）内有且只有一个实数根。…………………………7分（III）若函数F（x）xsi
xcosxax在区间（0，1）内有且只有一个极值点，由于F（x）f（x），即f（x）xcosxa在区间（0，1）内有且只有一个零点x1，且f（x）在x1两侧异号。因为当x∈（0，1）时，函数g（x）为减函数，所以在（0，x0）上，g（x）g（x0）0，即f（x）0成立，函数f（x）为增函数；在（x0，1）上，g（x）g（x0）0，即f（x）0成立，函数f（x）为减函数。则函数f（x）在xx0处取得极大值f（x0）。当f（x0）0时，虽然函数f（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点x0，但f（x）在x0两侧同号，不满足F（x）在区间（0，1）内有且只有一个极值点的要求。由于f（1）acos1，f（0）a，显然f（1）f（0）。若r