6122x3y8y022Lx4y40
得条件驻点：M1M2
8355
85
35
dM1
122x3y13
8355

71313
d
M2

122xy313

171313
因此M1为到直线距离最小值点提示，本题可以直接在椭圆上求一点的切线平行于直线。对椭圆两边关于x求导得：
2x8yy0y
x4y
令y
x23yx4y38
8383代入椭圆得M1M25555
dM1
8355
122xy313

71313
d
M2

122x3y13

171313
因此M1为到直线距离最小值点
五、证明题8分20设数列a
单调减小且a
0
12又级数
1
1



a
发散
1证明级数
01a

收敛



证明：因为a
单调减小，且a
0，即单调减小有下界，故a
收敛。设lima
a，
又因为

1

所以a0（否则交错级数1a
发散，

1
1



。于是对于任意的
有a
收敛）
111
1
1，而等比级数收敛收敛。由比较判别法知级数1a
1a
01a
01a

f安徽大学20092010高等数学A二试题与答案
一、填空题2×510分1点211到平面xyz10的距离为3
xy2极限limxx2y2y
3交换积分次序

x2
0


2
0
dx
si
x
0
fxydydy
0
1

2
arcsi
y
fxydx
21x0则3x0x1
4设fx是周期为2的函数它在区间11上的定义为fx
3fx的Fourier级数在x1处收敛于2
5函数uxyz在点111处沿方向221的方向导数为二、选择题2×510分6二元函数fxy
53
A
x2y2在点00处
B不连续且偏导数不存在D连续且偏导数存在
2
A连续但偏导数不存在C不连续但偏导数存在7设第二类曲面积分I1
xyzdzdxI
S
xy2zdzdx其中S为x2y2z21的上
S
半部分方向取上侧若S1为S在第一卦限部分且与S方向一致则AI1I20CI12BI10I22

A

S1
xy2zdzdx

3
S1
xyzdzdxI22xy2zdzdxDI12xyzdzdxI20
S1S1
8设为R中开区域，且内任意一条闭曲线总可以张成一片完全属于的曲面，函数PQR在内连续可导，若曲线积分路径无关，则下述命题不正确的是A对内任意光滑闭曲线C，曲线积分
PdxQdr