数3a0a1x　a2x2a
x
，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全xR时收敛
数轴上都收敛，则必存在R，使xR时发散，其中R称为收敛半径。
函
xR时不定
求收敛半径的方法：设lima
1a


，其中a
，a
1是3的系数，则
0时，R1
0时，R时，R0
数展开成幂级数：
函数展开成泰勒级数：fx
fx0xx0
f
x02

x

x0

2



f

x0


x

x0



余项：R


f
1
1
x

x0

1
f
x可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim

R

0
一
x0
0时即为麦克劳林公式：fx
f0
f0x
f0x22
f

0x


些函数展开成幂级数：
欧拉公式：
三角级数：
傅立叶级数：
周期为2l的周期函数的傅立叶级数：
微分方程的相关概念：
一阶微分方程：yfxy　或　PxydxQxydy0
可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为gydyfxdx的形式，解法：
gydyfxdx　　得：GyFxC称为隐式通解。
齐次方程：一阶微分方程可以写成dyfxyxy，即写成y的函数，解法：一
dx
x
设uy，则dyuxdu，uduu，dxdu分离变量，积分后将y代替u，
xdx
dx
dx
xuu
x
即得齐次方程通解。
阶线性微分方程：
全微分方程：
f二阶微分方程：
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
两个不相等实根p24q0两个相等实根p24q0一对共轭复根p24q0
式的通解
二阶常系数非齐次线性微分方程
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