高数公式汇总
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November232020
f导数公式：
tgxsec2x
ctgxcsc2x
secxsecxtgx
cscxcscxctgx
axaxl
a
loga
x

1xl

a
高等数学公式
arcsi
x11x2
arccosx11x2
arctgx

1
1x
2
arcctgx


1
1x
2
基本积分表：
tgxdxl
cosxC
ctgxdxl
si
xC
secxdxl
secxtgxC
cscxdxl
cscxctgxC
dx
a2x2

1a
arctg
xa
C
dx
x2a2

1l
2a
xaxa
C
dx
a2x2

1l
2a
axax
C
dxarcsi
xC
a2x2
a

dxcos2
x

sec2
xdx

tgx

C

dxsi
2
x


csc2
xdx

ctgx

C
secxtgxdxsecxC
cscxctgxdxcscxCaxdxaxC
l
a
shxdxchxC
chxdxshxCdxl
x
x2a2
x2a2C


I


2
si

0
xdx
2
0
cos

xdx


1
I
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
a2x2dxxa2x2a2arcsi
xC
2
2
a
三角函数的有理式积分：
一些初等函数：三角函数公式：
两个重要极限：
f诱导公式：
函数
角A
si
costgctg
α
cosαtgα
si
α
ctgα
90°αcosαsi
αctgαtgα
90°αcosαtgα
si
αctgα
180°αsi
αtgα
cosα
ctgα
180°αtgαctgαsi
αcosα
270°αctgαtgα
cosαsi
α
270°αsi
αtgα
cosα
ctgα
360°αcosαtgα
si
α
ctgα
和差角公式：
360°αsi
αcosαtgαctgα和差化积公式：
si
si
coscossi

coscoscossi
si

tg




tg1tg
tgtg
ctgctgctg1ctgctg
si
si
2si
cos
2
2
si
si
2cossi

2
2
coscos2coscos
2
2
coscos2si
si

2
2
f倍角公式：
半角公式：
正弦定理：abc2R余弦定理：c2a2b22abcosCsi
Asi
Bsi
C
反三角函数性质：arcsi
xarccosx　　　arctgxarcctgx
2
2
高阶导数公式莱布尼兹（Leib
iz）公式：
中值定理与导数应用：
曲率：
定积分的近似计算：
定积分应用相关公式：
空间解析几何和向量代数：
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用：
xt
空间曲线yz
t在点Mt
x0
y0

z
0
处的
切线
方程
：xx0t0

yy0t0

zz0t0
在点M处的法平面方程：t0xx0t0yy0t0zz00
若空间曲线方程为：GF
xx
yy
zz

0则切向量T0


FyGy
FzFzGzGz
FxFxGxGx
FyGy
曲1、面过F此x点y的z法向0上量一：点
MFxx0
y0x0
z0y0
，则：z0Fyx0

y0

z0

Fz

x0

y0

z0

2、过此点的切平面方程：Fxx0y0z0xx0Fyx0y0z0yy0Fzx0y0z0zz00
3、过此点的法线方程：xx0yy0zz0Fxx0y0z0Fyx0y0z0Fzx0y0z0
方向导数与梯度：
函数zfxyr