20072008学年第二学期期中试题卷参考解答及评分标准学年第二学期期中试题B参考解答及评分标准
2008年4月18日
一、填空题（每小题4分，共24分）11r1r11ikor0；2222
rrrijkor
235
2x2y22z28
1
111or444；
rr14i4jor；171717
dx2dy
4
35

41852413125255
6
∫
21
dy∫
y2y2
fxydx
二、10分）（zyf1′exyf2′x
zxf1′exyf2′y
…………………………………3分…………………………………6分
2z′′′′′′f1′exyf2′xyf11xyexyf12e2xyf22…………………10分xy
三、12分）（dz2xdx0dy3dz将点M代入得2dydx2dx320dxr3………………………………4分T1223πx1y22z10，2即
2x3y4z12
……………………………5分
rs211×111033……………………………9分
120是L上一点L的标准方程为3312xy33z………………………10分011rrTs11arcsi
………………12分si
rr5858Ts
1
f四、（10分）
2z1zex0，xzx
zzex………………3分xz1
2
2z1zey0，yzy
zzeyyz1
2
………………6分
2zzx2ez1zex22zyyzexy……………………10分xyz12z13
2
五、10分）（解得
fx′y2x0
x0y0或x
fy′3y22yx0
11y42……………………4分
fx′′22
′′fxy1
fy′′26y2
在x0y0
ACB230A20
故00是极大值点极大值为f000…………………7分在x
1111yACB230不是极值点…………10分4242y8x2与2yx2交点为22fρcosθsi
θρdρ∫π2dθ∫
4
六、12分）（
I∫
π
40
dθ∫
2si
θcos2θ0
π
220
fρcosθsi
θρdρ……7分
22
∫∫
D
x2y2dxdy∫
π
40
π
40
dθ∫
2si
θcos2θ0
ρ2dρ∫π2dθ∫
4
π
0
ρ2dρ
∫
8si
3θ421642dθπ21π63cosθ3453
…………12分
七、10分）（
V∫∫xy2dxdy
D
…………………………3分……………………7分
∫dx∫
1
2
x2x2
xy2dy

8120
………………………………………10分
八、12分）设xyz是r