20072008学年《数学分析B》第二学期期末考试参考答案及评分标准A卷
2008年6月18日
一、填空（每小题4分，共28分）1fx002
fy003
2极小值点为21极大值点为003104
31e22
5绝对收敛；61，21，2，3（各1分）7

0

1
1x
，1x1
4123
（3分，其中展开式没有合并扣1分，1分）二、将x2y1代入已知方程得u1z1
zu2ux2zx10zy2x
…………2分…………4分
将x2y1u1z1代入得
u3z1x2x
…………6分
zu2u2z4y0yyz2xyl
yy
…………8分
将x2y1u1z1代入得三、
I2dy
0132y2y2
uz24yy
…………10分…………3分
y2xdx
1
f18y29y49dy
0
1
…………6分…………8分

245
四、设所求点为x0y0z0，曲面在此点的法向量为
y0x01
…………3分
y0x01131
由题设
131，故得

…………5分
x03，y01，z0x0y03
313
x3y1z3131
所求点为法线方程为
…………8分…………10分
2
12
2a
12
11lim2lim，五、lim
a
2
1
2
144
2
2
R2，
…………1分
收敛区间为22
2
12
2x2
12

…………2分
令x

x
0
xdx

12
1x2
12
x4x2

…………5分…………7分…………9分…………10分…………2分
x

x4x24x24x22
2
12
14x2Sx2
xxx4x22
12
六、Izx2y2dV

x2y2dxdy
D
2xx2y2
dz
…………5分
2
fx2y22xx2y2dxdy
D
2d
2

2cos0
22cos2d
…………7分…………9分…………10分
262cos6d150
23

七、补充平面S1z0x2y24取下侧，则由Gauss公式
SS1
2xdydzz2
2
2
dxdy22z2dxdydz

…………2分
dd62rcosr2si
dr
020

2
…………4分…………6分
24
2xdydzz2
S1
2
dxdy
4dxdy4dxdy16r