秒1个电位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时．另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，问：运动多少秒时，△PBQ的面积最大，晟大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点K．使S△CBK∶S△PBQ＝5∶2？若存在，求点K的坐标；若不存在，请说明理由．
y
AO
PQC
B
x
解（1）因为抛物线与x轴交于A（－2，0），B（4，0）两点，所以y＝a（x＋2）（x－4）＝ax－2ax－8a．
2
3333所以－8a＝－3，解得a．b＝－2a＝－．所以抛物线的表达式为yx2x3．8484（2）如图1．过点Q作QH⊥x轴于点H．
fy
AO
P
HQ
B
x
C图1
3在Rt△BCO中，OB＝4，OC＝3，所以BC＝5．si
B＝．53在Rt△BQH中，BQ＝t．所以QH＝BQsi
B＝t．5
所以S△PBQ＝
113992BPQH＝（6－3t）×t＝t1．22510109．10
因为0≤t≤2，所以当t＝1时，△PBQ的面积最大，最大面积是
（3）方法一：等比转化法当△PBQ的面积最大时，t＝1，此时P是AB的中点，点P的坐标为（1，0），BQ＝1．如图2，因为△PBC与△PBQ是等高三角形，所以S△PBC∶S△PBQ＝BC∶BQ＝5∶1．
y
AO
PQ
B
x
C
K图2
当S△CBK∶S△PBQ＝5∶2时，S△PBC∶S△CBK＝2∶1．因为△PBC与△CBK是同底三角形，所以对应高的比是2∶1．如图3，在x轴上点B的右侧取一点D．使得BD＝
111BP，则点D的坐标为0，22
fy
AO
PQKK′图3
BD
x
C
过点D作BC的平行线交抛物线于点K，过点K作KF⊥x轴于点E．
3x2x4KECD33设点K的坐标为xx2x4．由，得8．114DEBO8x2
整理得x24x30．解得x11，x23．所以点K的坐标为（1，方法二：铅垂法由S△CBK∶S△PBQ＝5∶2，S△PBQ＝
33为xx2x3．48
2715）或（3，）．8899，得S△CBK＝．如图4．过点K作x轴的垂线交BC于点F，设点K的坐标104
y
AO
PQFCK图4
B
x
3由于点F在直线BC上，所以点F的坐标为xx3．433333所以KF＝x3x2x3x2x．48248
△CBK被KF分割为△CKF和△BKF．它们以FK为底的高的和为OB＝4．
1393所以S△CBK＝4x2x，解得x11，x23．2248
f所以点K的坐标为（1，
2715）或（3，）．88
进阶训练21．如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点Cr