解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为（1，8）．
f过点A．C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4．∴S△AOC＝S矩形ONDMS△ONCS△CDAS△OAM＝32494＝15；
解法二：如图，过点C．A分别做x轴的垂线，垂足为E．F，∵点C在双曲线y＝8x上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C．A都在双曲线y＝8x上，∴S△COE＝S△AOF＝4，∴S△COE＋S梯形CEFA＝S△COA＋S△AOF．∴S△COA＝S梯形CEFA．∵S梯形CEFA＝12×（2＋8）×3＝15，∴S△COA＝15；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA＝S平行四边形APBQ×14＝14×24＝6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
f得P（m，8m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E．F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE＝S△AOF＝4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE＋S梯形PEFA＝S△POA＋S△AOF，∴S梯形PEFA＝S△POA＝6．∴
18（2＋）（4m）＝62m
∴m1＝2，m2＝8（舍去），∴P（2，4）；
若m＞4，如图，∵S△AOF＋S梯形AFEP＝S△AOP＋S△POE，∴S梯形PEFA＝S△POA＝6．∴
18（2＋）（m4）＝6，2m
解得m1＝8，m2＝2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．例2如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x＝2，且与x轴交于A、B两点，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI（1，0），C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
f解：（1）由题意，得
，解得
∴抛物线的解析式为（2）①令，解得
．∴B（3，0）
当点P在x轴上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，易求直线BC的解析式为，
∴设直线AP的解析式为，∵直线AP过点A（1，0），代入求得∴直线AP的解析式为
．
解方程组
，得
∴点
f当点P在x轴下方时，如图1设直线交y轴于点，，
把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点得直线的解析式为，
解方程组
，得
∴
综上所述，点P的坐标为：
，
例3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3（a≠0）与x轴交于A（－2，0），B（4．0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每r