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北京市高三年级第二次综合练习
数学学科测试(文史类)
第Ⅰ卷(共40分)
一、选择题:本大题共8个小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1已知集合Axx23x20,Bxx≥1,则AUB()
A.,2
B.1,
C.1,2
D.1,
2计算1i2()
A.2i
B.2i
C.2i
D.2i
2xy2≤0,3已知x,y满足不等式xy1≥0,则zy3x的最小值是()
y≤1
A.1
B.3
C.1
D.72
4在△ABC中,a1,A,B,则c()
6
4
A.622
B.622
C62
5“0a1且0b1”是“logab0”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
D.22
C充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6如图,角


均以
Ox
为始边,终边与单位圆O分别交于点
A

B
,则
uuurOA
uuurOB



A.si

B.si

Ccos
D.cos
7已知定义在R上的奇函数fx在0,上单调递减,且ab0,bc0,,ac0,则
fafbfc的值()
A.恒为正
B.恒为负
C恒为0
D.无法确定
8某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一
f场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都
少,则本次比赛的参赛人数至少为()
A.4
B.5
C6
D.7
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9执行如图所示的程序框图,则输出的S
10双曲线x2y21的焦点坐标是;渐近线方程是43
11已知x0,y0,且满足xy4,则lgxlgy的最大值为12已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是
13在平面直角坐标系xOy中,点P(不过原点)到x轴,y轴的距离之和的2倍等于点P到原点距离的平方,则点P的轨迹所围成的图形的面积是.14如图,已知四面体ABCD的棱AB∥平面,且AB2,其余的棱长均为1四面体ABCD以AB所在的直线为轴旋转x弧度,且始终在水平放置的平面上方如果将四面体ABCD在平面内正投影面积看成关于x的函数,记为Sx,则函数Sx的最小值为;Sx的最小正周期为.
f三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15已知函数fx2si
xsi
xcosxa的图象经过点,1,aR2
(1)求a的值,并求函数fx的单调递增区间;
(2)若当x0,时,求函数fx的最小值2
16已知数列a
的前
项和S
p
2q
(p,qR,
r
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