第22届“希望杯”全国数学邀请赛
高一第一试
2011年3月13日
上午8：30至10：00
校名________________班_________姓名__________辅导老师_________成绩_____一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。
题号
12345678910共得分
答案
1．已知fxkxa是幂函数，它的图像过点41，则ka的值等于（）2
A1B2C1D2
2
2
2．设
A

1
log1
2
13

1
log1
5
13
，则
A
属于区间（
）
A23Bl2C（2，lD（3，2
3．图1中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“”
处的数字是（）
A1B2C3D4
4．己知si
cos1，则si
2011cos2011的
值的集合是（）
A1B0C1D11
5．已知abRab，设Aab2Ba2b2则A与B的大小关系是（）
AA＞BBABCABD无法确定的．
5axa6x4
6．已知函数fx2ax3x4
数列｛a
｝满足a
f
N且数列
｛a
｝是单调递增数列，则实数a的取值范围是（）
A15B25C145D145
5
5
7Twok
ow
vectorsa（2cosxsi
2xb2si
xcos2x（xRa
dfxa
bthe
themaximumvalueofffxis
A1B2C36D4（英汉词典：vector向量；maximumvalue最大值）
8．设函数fxlog21x，当abc1时，有fbfafc，则（）
Aac0Bab0Cac0D）bc＞0
9．已知ml是异面直线，给出以下四个命题：①一定存在平面过m且与l平行．②一定存在平面与ml都垂直．③一定存在平面过m且与l垂直．④一定存在平面与ml的距离都相等．
其中错误的命题个数是（）
A1B2C3D410．对于数列101101011010101101010101，…，下列判断中正确的是（）
A数列的所有项都是质数．
1
fB数列的所有项都是合数．C数列中有且仅有1个质数．D数列中的质数不少于两个．二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．四边形ABCD中，若ABADBABCCBCDDCDA0成立，则四边形ABCD
是_______（填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形”
12．设fxgx1xx2，且yfx和ygx依次是偶函数和奇函数，则f3
_______
13．已知si
si
1coscos0，则coscos_______
14．对集合A和B，定义下面的两种运算：ABxxAxBABABBA若Axyx22xxRBxysi
2x2cosxxR，则AB_______
15．已知数列｛a

｝满足a1

2a


r