？如何计算它
们的表面积？
③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？
④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆
台的上、下底面半径分别是r′r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？
⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？
活动：①学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式
②学生思考几何体的表面积的含义，教师提示就是求各个面的面积的和
③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状
④学生思考圆台的侧面展开图的形状
⑤提示学生用动态的观点看待这个问题
讨论结果：①正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的
面积的和因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形
的表面积
f②棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和③它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形
我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）如果圆柱的底面半径为r母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2侧面面积为2πrl因此，圆柱的表面积S2πr22πrl2πrrl
图2
图3
圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）如果圆锥的底面半径为r母线长为l，那么它
的表面积Sπr2πrlπrrl
点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法
④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧
面的面积，即Sπr2r′2rlr′l
图4⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：
圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：
S圆柱表2πrrlr1r2rS圆台表πr1lr2lr12r22r10r2rS圆锥表πrrl
从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来提出问题
①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？r