求最小值即可。【详解】
设圆心
，而
，
圆的方程为：
，
当时，得
故选D【点睛】
求圆的弦长的常用方法：①几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则＝
r2－d2；②代数方法：运用韦达定理及弦长公式：AB＝
x1－x2＝

11．已知
三点都在表面积为的球的表面上，若

则球内的三棱锥
的体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先求出外接球的半径，的外接圆半径，即可求出球心到平面的距
离
，然后利用余弦定理及基本不等式可以得到
，
从而可以求出面积的最大值，即可求出三棱锥
体积的最大值

【详解】
，在中，
球心到平面的距离
f，设的角
所对的边分别为
，由
，
得
（当且仅当
时取“”），即
，
，
故三棱锥
体积的最大值为
，选C
【点睛】
本题考查了外接球问题，考查了球的表面积，考查了解三角形知识，考查了利用基本不
等式求最值，考查了计算能力，属于中档题。
12．若关于的不等式
的解集为
个整数，则实数的取值范围是（）
，且
内只有一
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】不等式可化为
，从而构造函数
，
，求导可判断函数的单调性，进而画出函数的图象，利用数形结合即
可求出的取值范围。【详解】
不等式
，即
，
令
，
，
当时，
，
当时，
为增函数，
当
时，
为减函数，
，过点
，
f则的最小值为
，记
，
，记
，
因为
，
所以当故选D
时，不等式在
内只有一个整数解为，满足题意。
【点睛】本题考查了不等式，通过构造函数并判断函数单调性，利用数形结合思想是解决本题的关键，属于难题。
二、填空题13．已知向量与是互相垂直的单位向量，设则实数的值为_____【答案】
【解析】由
得
【详解】
，代入计算即可。
由题意，
，
则所以
，，
，若
，
，
f【点睛】本题考查了向量垂直的性质，考查了向量的数量积，属于基础题。
14．设【答案】
，则
的展开式中的常数项为_____（用数字填写）
【解析】由定积分可以求出，然后写出二项展开式的通项，即可求出常数项的值。【详解】
，则
，展开式的通项为
，
当时得到常数项为
，故答案为60
【点睛】
本题考查了定积分的计算，考查了二项式定理的运用，考查了计算能力，属于基础题。
15．已知双曲线
的离心率为，左焦点为，点
（为
半焦距）是双曲线的右支上的动点，且_____
的最小值为则双曲线的方程为
【答案】
【解析】由
，可知
，结合离心率为2，联立计算r