上，且BE3ED．（1）求证：AE⊥BC；（2）若二面角BAEC的大小为120°，求k的值．
考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）过E点作EF⊥BC与点F，连AF，由已知条件得EF∥DC，从而EF⊥平面ABC，进而EF⊥BC，又AF⊥BC，由此能证明BC⊥AE．（2）法一（空间向量法）以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出k的值．法二：（综合几何法）过F作FG⊥AE于G点，连GC，GB，由AE⊥BC，得AE⊥平面BCG，所以AE⊥CG，AE⊥BG，所以∠BGC为BAEC的平面角，由此能求出能求出k的值．解答：（Ⅰ）证明：过E点作EF⊥BC与点F，连AF，由已知条件得EF∥DC所以EF⊥平面ABC，又BC平面ABC，所以EF⊥BC；又∠BAC90°，所以所以，，所以∠ABF30°，，，
，所以△BAF与△BCA相似，所以∠BFA90°，即AF⊥BC，
又AF∩EFF，于是BC⊥平面AEF，又AE平面AEF，所以BC⊥AE．（2）解法一（空间向量法）如图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，
f则于是（
，，0，），（
，，，0），（
，，，0），
，
设平面ABE的法向量为
（x1，y1，z1），
则
，令z11，得
（
，
，1）．
设平面ACE的法向量为
（x2，y2，z2），
则
，令z21，得
（
），
，解得：
．
解法二：（综合几何法）过F作FG⊥AE于G点，连GC，GB，由AE⊥BC，得AE⊥平面BCG，所以AE⊥CG，AE⊥BG，所以∠BGC为BAEC的平面角，设AC1，则，所以，
于是
，
，
于是由
，得到
．
f点评：本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．（14分）已知数列a
中，a11，且a
（1）求数列的通项公式；

a
12
3

2
（
≥2，
∈N）．

（2）令b

（
∈N），数列b
的前
项和为S
，试比较S
与
的大小，并证明．
考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a
a
12
3
2
，可得
，利用“累加求和”与等
比数列的前
项和公式即可得出；（2）b
，可得…，记函数f（
）
…
，可
得f（
1）f（
）＜0，即可得出．解答：解：（1）由a
a
12
3
2
，可得
，
∴


…

2×3

2
2×3

3
…2×3
11
1
13

1
，
又a11，故．
f（II）b
记函数f（
）
，则

…
…
，

，
则f（
1）f（
）∴f（
1r