总有f（x1）f（x2）≤2，且f（x）x．2∴（1a）1≤2，2化为a2a2≤0，a＞0，，∴实数a的取值范围是：．故答案为：．点评：本题考查了函数奇偶性、二次函数的单调性、含绝对值函数的性质，属于难题．
f15．（4分）若a≥0，b≥0，且当所形成的平面区域的面积等于1．
时，恒有axby≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：压轴题；图表型．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表
示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有axby≤1”得出关于a，b的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．解答：解：令zaxby，∵axby≤1恒成立，即函数zaxby在可行域要求的条件下，zmax≤1恒成立．当直线axbyz0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形．∴所求的面积S11．故答案为：1
2
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16．（4分）已知△ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是（，）．
考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4
）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．
f解答：解：由题意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x0，∵BC：yx1，BC的中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是yx3．由，得到圆心H是（0，3），∴r，
则直线BH的方程为3xy30，设P（m，
）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），
又M，N都在半径为r的圆C上，所以
，
即
，
因为上式是关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆，与以（6m，4
）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2rr）＜（36m）（24
）＜（r2r），又3m
30，所以r＜10m12m10＜9r对任意m∈0，1成立．而f（m）10m12m10在0，1上的值域为又线段BH与圆C无公r