列的通项公式，等比数列的前
项和公式，属于中档题．12．（4分）在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；转化思想．分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．解答：解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：，所以r设正方体的最大棱长为a，所以，，a，
故答案为：点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．13．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC1，O为坐标原点，则1，3．的取值范围是
考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：令∠OADθ，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．解答：解：如图令∠OABθ，θ∈如图∠DAX，由于AB2故0A2cosθ，OB2si
θ，θ）2cosθsi
θ，
θ，BC1，故xD2cosθcos（
fyDsi
（故
θ）cosθ
（2cosθsi
θ，cosθ）（si
θ，cosθ2si
θ），
同理可求得C（si
θ，cosθ2si
θ），即∴∵θ∈
（2cosθsi
θ，cosθ）（si
θ，cosθ2si
θ）12si
2θ，，∴2θ∈0，π的最大值是3，最小值是1，
∵si
2θ∈0，1，∴故答案是：1，3．
点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．14．（4分）定义域为R的奇函数f（x）xxm，若对任意的x1，x2∈1，1a，总有f（x1）f（x2）≤2，则实数a的取值范围是．
考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：定义域为R的奇函数f（x）xxm，由f（x）f（x），即xxmxxm，则xmxm对于x∈R都成立，可得m0．因此f（x）xx．由于对任意的x1，x2∈1，1a，22总有f（x1）f（x2）≤2，且f（x）x．可得（1a）1≤2，a＞0．解出即可．解答：解：∵定义域为R的奇函数f（x）xxm，∴f（x）f（x），即xxmxxm，则xmxm对于x∈R都成立，∴m0．∴f（x）xx．2∵对任意的x1，x2∈1，1a，r