cosm2gsi
579
12
M

m1

m2
T1m1gm1a7578
T2m2am2gcosm2gsi
6994
3解：J1MR2＝0675kgm22
mgTma
TRJ
aR
amgR2506ms2mR2J
因此1下落距离hat22633m
2张力Tmga379N
分析图F
ORT
Mg
T
a
mg
4解1由题意可知细棒的质量线密度为kr式中k为常数。
L
由于细棒的总质量为m，所以krdrm0
由此得故又
k

2mL2


kr

2mL2
r
Jr2dmr2dr

f
所以
J
L0
2mL2r
3dr

12
mL2
（2）细棒上到转轴距离为r的长度元dr所受到的摩擦力及摩擦力矩分别为
dfgdmgdr2mgrdrL2
dMrdf2mgr2drL2
整个细棒所受到的摩擦力矩为
M2mgLr2dr2mgL
L20
3
3设细棒由角速度0到停止转动所经历的时间为t，则角动量定理可得
Mt0Jo
23
mgLt


12
mL2
o
t3oL4g

O
dr
r
5证明碰撞过程，系统角动量守恒
mv0l

ml2

13
Ml2

碰后上摆过程，系统机械能守恒。取直杆下端为势能零点。
Mgl1ml21Ml22mgl1cos60oMgl11cos60o
22
3
2
联立求解即可得
v0
2mM3mMgl6m2
第五章静电场

f
1解取一细圆环带，其半径为r（rR），带宽为dr，则圆环带的面积为dS2πrdr，
其上带电量为
dqds2πrdr
应用已知的带电细圆环在轴线上的场强公式，可得该圆环带在轴线上P点产生的电场的大小，
dE

2πrdrx4π0x2r232

因此，在P点产生的总场强大小为

EdE
2πrdrx
x

R4π0x2r23220R2x2
方向沿X轴正方向
2解取坐标轴OX，将带电半球面分成许多宽度极窄的半径不同的带电圆环，其上任意一
个圆环上的带电量为
dqds2πR2Rx2dl
为便于计算，可采用角量描述。因为
R2Rx2Rsi
θ，dlRd
所以
dq2πR2si
d
由带电圆环在轴线上一点的场强公式，可得该带电圆环在P点产生场强dE的大小为
dE


Rxdq4π0R3

cosdq4π0R2
由于dq为正，故dE方向沿X轴正方向。将dq代入上式，可得
dEsi
cosd20
为所有圆环在P点产生场强的矢量和，则整个半球面在球心P点处产生的场强大小为
E
dE
2

si
cosd
Q
020
40
方向沿X轴正向。

f
3解无限长半圆柱面薄筒的横截面如图所示，取直角坐标系OXY，且原点O在轴线上。沿弧长方向取一宽度为dl的细条，此细条单位长度上的带电量为
dlπR
由无限长带电直线在附近一点产生的场强结果，可得该带电细条在O点产生的场强dE的大
小为
dEdl2π0R2π20R2
方向如图所示。dE在X轴和Y轴上的投影为
dEx

dEsi


si
2π20R2
Rd

si
2π20R
d
dEy

dEcos

cos2π20R2
Rd

cosd2π20R

于是整个带电半圆r