第一章质点运动学
1解⑴根据运动学方程，可得角速度和角加速度分别为
ddt12t2
ddt24t
t2秒时，法向加速度和切向加速度分别为
a
t20112t220112222
230102ms2
ar24t24248ms2
⑵由aa2，有
从而得即由此可得
4a2

a2

a2

a
2

3a2

a
2

324rt2r212t24
因此，此时刻的值为
t336
24t32436315rad
⑶由题意a
a，即
解得2解由题意有而
r12t2224rt
t055s
ta
a
a
a

dvdt

f
所以
a


v2R
ta
v2dvRdt
分离变量
dv1dt
⑴
v2Rta

对上式积分，并代入初始条件t0时，vv0，得
11t
⑵
v0vRta

整理式⑵得
vv0Rta
Rta
v0t
v
a
O
O
O
RO
3解：取质点的出发点为原点。由题意知质点的加速度为
ax

dvxdt
10t
ay

dvydt
15t2
⑴
由初始条件t0时v0xv0y0，对式⑴进行积分，有
vx

t
10tdt

5t
2
0
⑵
vy
t
15t
2dt

5t3
0
即
v5t2i5t3j
⑶
将t5s带入式⑶，有
v125i625jms

f
又由速度的定义及初始条件t0时，x0y00，对式⑵进行分离变量并积分，有
xt5t2dt5t3
0
3
yt5t3dt5t4
0
4
即
5t35t4rij
⑷
34
将t5s带入式⑷有
r625i3125jm
3
4
4解选取图示的自然坐标系和直角坐标系，则有
agsi

而
a

dvdt
vdvdS

gsi

⑴
由于和均为变量，因此需要统一变量，由图示不难获知几何关系
dysi

⑵
dS
由⑴、⑵两式得
vdvgdy
根据初始条件，有积分得
v
y
vdvgdy
v0
h
v2v022ghy
⑶
这就是质点下滑过程中，速度大小与竖直位置之间的关系。可以看出，速度是位置y的函数且随y的减小而增大。
Y
O
P
S
g
a
O

PX

f
第二章牛顿定律
1解（1）
fcvmdvdt
dvcdtvm
vdvc
t
dt
vv0
m0
l
vct
v0
m
ct
vv0em
（2）
v

dsdt

ct
v0em
ct
dsv0emdt
s
0dsv0
t
ct
emdt


mv0
0
c
tct
emd
c
t
0
m
s


mv0
ct
em
t

mv0
ct
1em
v
0c
2解⑴在任一点B处，小球的受力情况如图所示，在自然坐标系中其运动方程为
在切向：mgsi
mdv
⑴
dt
在法向：Tmgcosmv2R
由式⑴
即
⑵
gsi
vdvRd
vdvRgsi
d
⑶
对式⑶积分，并由已知条件0时，vv0得
⑵由式⑷得
v2v022gR1cosgcosgv2v022R
（4）

f代入式⑵得

Tmgm3v2v022R
OR
T
v
mg
v0
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
1解⑴由x3t4t2t3可得
vdx38t3t2
⑴
dt
由式⑴得，当t0时，v030ms；t2s时，v210ms。因此，作用力在最初20s
内所作的功
A

12
mv22

v02

130102302120J2
⑵式⑴对时间求导数，r