x3MatrixFormRowReduceMatrixFormI
verseAMatrixForm则输出矩阵A的逆矩阵为
32132352111
向量组的秩矩阵的秩与它的行向量组以及列向量组的秩相等因此可以用命令RowReduce求向量组的秩例26求向量组112113045222030的秩将向量写作矩阵的行输入ClearAA121104522030RowReduceAMatrixForm则输出
310201450000120
这里有两个非零行矩阵的秩等于2因此它的行向量组的秩也等于2例27向量组11123211113134543157是否线性相关输入ClearAA1123111113453157RowReduceAMatrixForm则输出
1000002101010000
向量组包含四个向量而它的秩等于3因此这个向量组线性相关例28向量组122723123113是否线性相关输入
fClearAA227312113RowReduceAMatrixForm则输出
100010001
向量组包含三个向量而它的秩等于3因此这个向量组线性无关向量组的极大无关组例29求向量组
11124203123307144112052150
的极大无关组并将其它向量用极大无关组线性表示输入ClearABA112403123071411202150BTra
sposeARowReduceBMatrixForm则输出
1000110001030121520000
在行最简形中有三个非零行因此向量组的秩等于3非零行的首元素位于第一、二、四列因此124是向量组的一个极大无关组第三列的前两个元素分别是31于是
3312第五列的前三个元素分别是
15151于是51242222
向量组的等价可以证明两个向量组等价的充分必要条件是以它们为行向量构成的矩阵的行最简形具有相同的非零行因此还可以用命令RowReduce证明两个向量组等价例210设向量
121132321215851224537
求证向量组12与12等价将向量分别写作矩阵AB的行向量输入ClearABA21133212B585124537RowReduceAMatrixFormRowReduceBMatrixForm则输出
1107015747137
与
1107015747137
r