两个行最简形相同因此两个向量组等价
f实验习题
11221求矩阵A302110420的秩6114212
2求t使得矩阵A213的秩等于2
32t
1
3
2
3求向量组1001201131114100的秩4当t取何值时向量组11112123313t的秩最小5向量组11111211113111141111是否线性相关6求向量组112342234533456的最大线性无关组并用极大无关组线性表示其它向量7设向量113602833181303622336求证向量组12与12等价
实验3线性方程组实验目的
熟悉求解线性方程组的常用命令能利用Mathematica命令各类求线性方程组的解理解计算机求解的实用意义
基本命令
1命令NullSpaceA给出齐次方程组AX0的解空间的一个基2命令Li
earSolveAb给出非齐次线性方程组AXb的一个特解3解一般方程或方程组的命令Solve见Mathematica入门
实验举例
求齐次线性方程组的解空间设A为m
矩阵X为
维列向量则齐次线性方程组AX0必定有解若矩阵A的秩等于
则只有零解若矩阵A的秩小于
则有非零解且所有解构成一向量空间命令NullSpace给出齐次线性方程组AX0的解空间的一个基例31
x1x22x3x403x1x2x32x40求解线性方程组5x27x33x402x13x25x3x40
输入ClearAA1121321205732351NullSpaceA则输出2123说明该齐次线性方程组的解空间是一维向量空间且向量2123是解空间的基注如果输出为空集则表明解空间的基是一个空集该方程组只有零解
f例32
x1x22x3x403x12x23x32x40求解线性方程组5x27x33x402x13x25x3x40
输入ClearAA1121323205732351NullspaceA输出为因此解空间的基是一个空集说明该线性方程组只有零解例33向量组11123211113134543157是否线性相关根据定义如果向量组线性相关则齐次线性方程组
x22x33x440x11
有非零解输入ClearABA1123111113453157BTra
sposeANullSpaceB输出为r