，g（2）3，则f（2）_________．
13．设向量a，b满足a25，b（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为
________．
yx
14．设m

1
在约束条件

y
mx
下，目标函数z

x5y的最大值为
4，则m
的值为．
xy1
15．已知圆Cx2y212直线l4x3y25
（1）圆C的圆心到直线l的距离为．
（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．16．给定kN，设函数fNN满足：对于任意大于k的正整数
，f
k
（1）设k1，则其中一个函数f在
1处的函数值为；
（2）设k4，且当
4时，2f
3，则不同的函数f的个数为
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角ABC所对的边分别为a，b，c，且满足csi
AacosC．
（I）求角C的大小；（II）求3si
Acos（B）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小
4
18．（本小题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与
该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X70时，Y460；
fX每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：
140110160702001601401602202001101601602001401101602
20140160
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量70
110140160200220
频率
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率
是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超
过530（万千瓦时）的概率．
19．（本小题满分12分）
如图3，在圆锥PO中，已知PO2eO的
直径
AB2点C在AB上且CAB30oD为AC
的中点．
（Ⅰ）证明：AC平面POD
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值
20．（本小题满分13分）
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过
程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从
第7年开始，每年初M的价值为上年初的75．（Ⅰ）求第
年初M的价值a
的表达式；
（Ⅱ）设
A


a1

a2


a

，若
A

大于
80
万元，则M
继续使用，否则须在第

年初对
M更新，证明：须在第9年初对M更新．
f21．（本小题满分13分）
已知平面内一动点P到点F10的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1l2，设l1与轨迹C相交于点AB，l2与
轨迹
C
相交于点
D
E
，求
uuurAD
ur