频数
频率
41，51）
2
51，61）
3
61，71）
4
71，81）
6
81，91）
91，101）
101，111）
2
【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间71，81）的频率，即可求出a值．（III）样本中空气质量质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下图所示．…（Ⅱ）如下图所示．…
由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为，所以a002．…
分组…81，91）
频数…10
频率…
91，101）
3
…
…
…
f（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”，由己知，质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为10．…事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为7，…所以P（A）．…
20．已知函数f（x）xmx（x∈R），f（4）0．（Ⅰ）求m的值，并指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）a只有一个实根，求a的取值范围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）将x4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；（Ⅱ）作出f（x）的图象，考虑直线ya与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）xmx，且f（4）0．得4m40，解得m4；故f（x）x4x，
f当x≥4时，f（x）x24x（x2）24，对称轴x2在区间4，∞）的左边，f（x）在4，∞）递增；当x＜4时，f（x）x（4x）（x2）24，可得f（x）在（∞，2）递增；在（2，4）递减．综上可得f（x）的递增区间为（∞，2），（4，∞）；递减区间（2，4）r