1A3B，（8分）A1A4B，A2A3A4，A2A3B，A2A4B，A3A4B，共10个．
A1A3B，A1A4B，A2A3B，A2A4B，A3A4B，取到已损坏灯管的事件有：A1A2B，
共6个，（10分）所以取到已损坏灯管的概率P
19．【解析】1在图1中，因为AC6，BC3，所以ABC90，ACB60．因为CD为∠ACB的角平分线，所以BCDACD30，CD23．（2分）因为CE4，DCE30，由余弦定理可得cos30
6（12分）06．10
CE2CD2DE2，2CECD
342232DE2即，解得DE2．22423
则CDDEEC，所以CDE90，DE⊥DC．（4分）
222
在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）2在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，所以EFBG．因为点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，所以AEEGCG2．（8分）作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得BH
333BDBC．（10分）2DC23
f111SDEGSACDACCDsi
303，323
所以三棱锥BDEG的体积V
1331．（12分）SDEGBH33223pp1a
1a
1，整理得a
pa
1．（3分）1p1p
20．【解析】1当
2时，a
S
S
1
由a1S1数列．（6分）
pa1a1，得a1p0，则恒有a
p
0，从而
p．所以数列a
为等比1pa
1
2由1知a
p，则b
1b
logPa2
12
1，

所以b
b
b
1b
1b
2b2b1b1
22
2，（8分）所以
2
213
2，则3
2
5
40在01时恒成立．
22
记f3
2
5
4，由题意知，
2
f00，解得
4或
1．（11分）f10
又
2，所以
4．综上可知，k的最小值为4．（12分）21．【解析】1由题意得2a4，故a2，（1分）因为e
c2222，所以c2，b222，（3分）a2
所以所求的椭圆方程为
x2y21．（4分）42
2依题意，直线AS的斜率k存在，且k0，故可设直线AS的方程为ykx2，从而M35k，
ykx22222由x2y2得12kx8kx8k40．（6分）124
r