2t1有关，且它的均方值有限，即：
EXtmXRXt1t2EXt1Xt2RX
EX2t
则称Xt为宽平稳过程（或广义平稳过程）。二、举例：例1设随机过程Xtacos0t，a与0为常数，为在02上均匀分布的随机变量，证明Xt是平稳过程。证明：mXtEXt＝Eacos0t＝

2
0
acos0tpd

2
0
acos0t
1d02
RXt1t2RXttEXtXt
＝

2
0
acos0tacos0t
1d2
22
f＝
a22
1cos02

2
0
2acos20t02dcos0RX2
EX2tRXtt
a2a2cos0022
可见，Xt是宽平稳过程。例2，设X1tY，X2ttY，式中Y是随机变量，讨论X1t、X2t的平稳性。解：X1t是平稳过程，因为：mX1tEX1tEYEYmY
2RX1t1t2EY2Y
X2t不是平稳过程，因为：mX2tEX2tEtYtEYtmY
2RX2t1t2Et1Yt2Yt1t2EY2t1t2Y
例3设随机过程Xtcos2At，A是在01上均匀分布的随机变量，t只能取整数，证明Xt是平稳过程。证明：mXtEXt＝Esi
2At＝
si
2atp
0
1
A
ada
si
2atda＝0
0
1
RXt1t2RXttEXtXt
＝
si
2atsi
2atda
0
1
＝
0511cos2acos2a2tda200
00
2．2
遍历性过程
引言：在实用中，如何求Xt的数字特征？以t为自变量，Xt是一曲线族。对Xt的测量（考查）时，严格意义上讲，无法同时得到多条曲线。问题：只获得一条曲线时，能否准确得到Xt的数字特征？
221遍历性过程定义
一、随机过程的时间均值、时间自相关函数
23
fEXt的含义是：当t固定时，EXt是随机变量Xt的均值。当t变动时，相对
于时间t的均值如何求？在时间TT，以t
2T为时间间隔，等间距的抽取N个点tii1tN
（i12N），得Xt1，Xt2，……XtN，其平均值为
1N1XtiNi12T
Xtt2T
i1iN
N
1
T
T
Xtdt
在随机过程Xt沿整个时间轴的两种时间平均
1T2T1XtXtlimT2TXtr