神奇的握手公式
一、问题的提出暑假期间，爸爸妈妈带我去山西大同游玩，回来时我们乘坐了大同到杭州的火车，我看到示意图上显示中途需要停靠24个站点，爸爸问我铁路部门需要设计多少种火车票？我自认为是数学高手，于是不假思索地说，1234…25，然后我拿起笔，在纸上利用等差数列求和。还没算出结果时，爸爸又问我还有没有更快捷的方法去解决呢？我很迷惑，带着这个问题，我决心尝试一下，去努力寻找一种更加事半功倍的方法。我渴望通过我的研究，让学到的数学知识能在生活实际中得到应用，享受成功的喜悦。
二、问题的解决1先谈谈我原先的想法
（1）当站点个数很少时，我们可以用数的方法来完成解答；但是当站点个数
较多时很容易数错，并可能产生遗漏或是重复的情况，这种方法显然不奏效。
（2）于是我从数学的角度去思考，能否从中寻找到规律，然后运用这个规律
去解决问题。我给这26个站点编号，从第1个站点到第26个站点，分别是A
至Z。
假设有2个站点，票种标记为AB。
假设有3个站点，票种标记为AB，AC；BC。
假设有4个站点，票种标记为AB，AC，AD；BC，BD；CD。
假设有5个站点，票种标记为AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE
以此类推，我发现规律列表如下：
站点数
火车票种类
2
1
3
123
4
1236
5
123410
6
1234515
7
12345621
8
123456728
……
……
26
1234…25
由此我发现，站点数和火车票种类的关系为：
1234…（站点数1）
这也就是说，从A站出发的火车票种类有25种（26个站，没有从A站到A
站的火车票），B站出发的火车票种类有24种，C站23种，D站22种……
设站点数为
个时，火车票种类为：
1234…
1

1为从始发站出发的火车票种类，一站站减少直到0（公式中已省略），
将各站出发的火车票种类相加，即为总火车票种类。
那当站点数为26个时，火车票种类为：
f1234…
1
1234…25
125×25÷2325（种）
2那么到底有没有更快捷的方法解决，不用等差数列，符合爸爸的要求呢？
我思考了很久，突然我想到前面统计时我考虑的是大同到杭州的单程火车
票，如果先考虑统计大同到杭州的往返火车票，再除以2，是不是会有新的发现？
心动不如行动，我开始做了起来。
假设有2个站点，票种标记为AB；BA。
假设有3个站点，票种标记为AB，AC；BA，BC；CA，CB。
假设有4个站点，票种标记为AB，AC，AD；BA，BC，BD；CA，CB，CD；DA，DB，DC。
假设有5个站点，票种则标记为AB，AC，AD，AE；BA，BC，BD，BE；
CA，CB，CDr