高等数学1试卷复习题
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设
fxl
x
，且函数
x的反函数

1x
2x1，则x1
f
x

（
）
　　Al

x2x2
　　　　Bl

x2x2
　　　　Cl

2xx2
　　　　Dl

x22x
0etet2dt
2．limx
（
）
x01cosx
A．0
B．1
C．1
D．
3．设yfx0xfx0且函数fx在xx0处可导，则必有（）
　　Alimy0　　　By0　　　Cdy0　　　Dydyx0
4．设函数
fx

2x2x1
，则fx在点x1处（
）
3x1x1
A不连续
B连续但左、右导数不存在C连续但不可导
D
可导
5．设xfxdxex2C，则fx（
）
　Axex2　　Bxex2　　C2ex2　　D2ex2
得分评卷人
二、填空题（每小题2分，共20分）
6设函数fx在区间0，1上有定义，则函数fx1fx1的定义域是
4
4
__________
7．limaaqaq2aq
q1_________
8．limarcta
x_________
xx
9已知某产品产量为g时，总成本是Cg9g2，则生产100件产品时的边际800
计算机科学学院高等数学1试卷A第1页（共6页）
f成本MC__g100
10函数fxx32x在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点ξ是
_________11函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________
12微分方程xyy1x3的通解是___________
13设2l
2dt则a___________
aet16
14设zcos2x则dzy
_______
15设Dxy0x10y1，则xe2ydxdy_____________
D
得分评卷人
三、计算题（每小题5分，共25分）
16设
y


1x

x
，求
dy
17求极限liml
cotxx0l
x
18求不定积分5x1
1
dx
l
5x1
计算机科学学院高等数学1试卷A第2页（共6页）
f19计算定积分Iaa2x2dx0
20设方程x2y2xzez1确定隐函数zzxy，求zxzy。
得分评卷人
四、计算题（每小题5分，共15分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
22计算定积分xsi
2xdx
0

23将二次积分Idx
si
y2dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
0
xy
得分评卷人
计算机科学学院高等数学1试卷A第3页（共6页）
f五、应用题（共10分）
24已知曲线yx2，求
（1）曲线上当x1时的切线方程；
（2）求曲线yx2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx
得分评卷人
六、证明题（共15分）
25．证明：当x0时，xl
x1x21x21
得分评卷人
计算机科学学院高等数学1试卷A第4页（共6页）
f参考答案
一、单项选择题
1．B2．A3A4．C
二、填空题
6．答案：

14

34
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