AE、CE，D1O，设正方体DB1的棱长为a，易证AECE．
6
f又∵AOOC，∴OEAC．
在正方体DB1中易求出：
2
D1O
DD12DO2
a2
22
a

6a，2
OE
BE2OB2

a2
2


22
2a

3a，2
D1ED1B12B1E2
2a2a23a．22
∵D1O2OE2D1E2，
∴D1OOE．
∵D1OACO，D1O、AC平面ACD1，
∴OE平面ACD1．
说明：要证线面垂直可找线线垂直，这是立体几何证明线面垂直时常用的转化方法．在证明线线垂直时既要注意三垂线定理及其逆定理的应用，也要注意有时是从数量关系方面找垂直，即勾股定理或余弦定理的应用．
典型例题四
例4如图，在△ABC中，B90，SA平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为M、N，求证：MNSC．
分析：本题考查的仍是线面垂直的判定和性质定理，以及线线垂直和线面垂直相互转化思
想．欲证SCMN，可证SC面AMN，为此须证SCAN，进而可转化为证明AN平面SBC，而已知ANSB，所以只要证ANBC即可．由于图中线线垂直、线面垂直关
系较多，所以本题也可以利用三垂线定理和逆定理来证线线垂直．
证明：∵SA面ABC，BC平面ABC，∴SABC．∵B90，即ABBC，BASAA，∴BC平面SAB．∵AN平面SAB．∴BCAN．
7
f又∵ANSB，SBBCB，∴AN平面SBC．∵SC平面SBC，∴ANSC，又∵AMSC，AMANA，∴SC平面AMN．∵MN平面AMN．∴SCMN．另证：由上面可证AN平面SBC．∴MN为AM在平面SBC内的射影．∵AMSC，∴MNSC．
说明：在上面的证题过程中我们可以看出，证明线线垂直常转化为证明线面垂直，而证
明线面垂直又转化为证明线线垂直．立体几何中的证明常常是在这种相互转化的过程中实现
的．本题若改为下题，想想如何证：已知SA⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C为⊙O上任意一点（C与A、B不重合）．过点A作SB的垂面交SB、SC于点M、N，求证：ANSC．
典型例题五
例5如图，AB为平面的斜线，B为斜足，AH垂直平面于H点，BC为平面内
的直线，ABH，HBC，ABC，求证：coscoscos．
分析：本题考查的是线面角的定义和计算．要证明三个
角余弦值之间关系，可考虑构造直角三角形，在直角三角形
中求出三个角的余弦值，再代入验证证明，其中构造直角三
角形则需要用三垂线定理或逆定理．
证明：过H点作HD垂直BC于D点，连AD．
∵AH，
∴AD在平面内射影为HD．
∵BCHD，BC，
∴BCAD．
在Rt△ABH中有：cosBH
①
BA
在Rt△BHD中有：cosBD
②
BH
在Rt△ABD中有：cosBD
③
BA
由①、②、③可得：coscoscos．
说明r