，与的交线为l，则必有ABl，ACl，又由于AB、AC、l都在平面内，
这样在内经过A点就有两条直线和直线l垂直，与平面几何中经过一点有县仅有一条直线
与已知直线垂直相矛盾．故选D．说明：有关“唯一性”结论的问题，常用反证法，或者借助于其它已证明过的唯一性命
题来证明．在本书中，过一点作已知平面的垂线有且仅有一条，同时，过一点作已知直线的垂面也是有且仅有一个．它们都是“唯一性”命题，在空间作图题中常常用到．
典型例题二
例2已知下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；
（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；
（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；
（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则
这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．
上述命题正确的是（
）．
A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）
分析：本题考查的三垂线定理及其逆定理的简单应用．应用这两个定理时要特别注意“平
面内”这一条件，同时要注意各种不同位置的两定理的基本图形及其变式图形．
解：（1）已知直线不一定在平面内，所以不能用三垂线逆定理来判断垂直关系；
（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直，所以它
们之间也平行；
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f（3）根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直，但不能进一步说明直线和直线垂直；
（4）根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成角的概念，不难证明此命题的正确性．故选D．说明：（3）中若一直线与另一直线的射影垂直，则有另一直线必与这一直线的射影垂直．如
在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1和BB1上的点，G为棱BC上的点，且EFBB1，FC1EG，求D1FG．
典型例题三
例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE平面ACD1．
分析：本题考查的是线面垂直的判定方法．根据线面垂直的判定方法，要证明OE平面ACD1，只要在平面ACD1内找两条相交直线与OE垂直．
证明：连结B1D、A1D、BD，在△B1BD中，∵E、O分别是B1B和DB的中点，∴EOB1D．∵B1A1面AA1D1D，∴DA1为DB1在面AA1D1D内的射影．又∵AD1A1D，∴AD1DB1．同理可证，B1DD1C．又∵AD1CD1D1，AD1、D1C面ACD1，∴B1D平面ACD1．∵B1DEO，∴EO平面ACD1．另证：连结r