PNPO，由OC⊥OA，OC⊥OB知：OC⊥平面OAB又ONOAB，∴OC⊥ON．又由ON⊥OA，ON⊥平面AOC．
∴OP是NP在平面AOC内的射影．∴在等腰RtCOA中，P为AC的中点，∴AC⊥OP．于是可证AC⊥NP．∴∠OPN为二面角OACB的平面角．
在等腰RtCOA中，OCOA1，∴OP
2．2
在RtAON中，ONOAta
30
o
3，330．6
∴在RtPON中，PN
OP2ON2
215PO∴cos∠OPN2PN5306
解法二：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直
f角坐标系Oxyz（如图所示）则A100C001B．
13022
z
11QP为AC中点，∴P0．22
POQx
uuuruuuruuur33设AQλABλ∈01QAB0．22
By
uuuruuuuuurr3333∴OQOAAQ100λ01λλ02222uuuuuuruuurr1331∴PQOQOPλλ．2222uuuuuurr131QPQ⊥OA∴PQOA0即λ0，λ．223
所以存在点Q
13AB0使得PQ⊥OA且3．26AQ
（Ⅱ）记平面ABC的法向量为
1
2
3则由
⊥CA，
⊥AB，且
uuur
uuur

1
30uuurCA101，得3，故可取
（131）．3
30
222
∴≥又平面OAC的法向量为e010．∴cos
e
1310103，515
15．5
两面角OACB的平面角是锐角，记为θ，则cosθ
14（2010安徽卷理数）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥徽卷理数
AB，EF⊥FB，AB2EF，∠BFC90°，BFFC，H为BC的中点．
E
Ⅰ求证：FH∥平面EDB；Ⅱ求证：AC⊥平面EDB；Ⅲ求二面角BDEC的大小．
F
DHAB
C
f【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，二面角等知识，考查空间想象能力，利用综合法解决立体几何问题的能力．
ff15．（2010广东卷理数）
是半径为a的半圆，AC为直径，E为点
的中点，
点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FBFD5a，FE6a
EB（2FQ（1）证明：⊥FD；已知点QR为线段FEEB上的点，
求平面BED与平面RQD所成的两面角的正弦值
22FE，FB，FR33
【命题意图】本题是在解析几何与立体几何的交汇处命题，考查了圆的性质、空间中的线面垂直、二面角等知识，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力．15．证明：连结CF，（1）因为中点，所以EB⊥AC．在RTBCE中，EC是半径为a的半圆，AC为直径，E为点的
BC2r