球半径为r，则由3V球V水V柱可得
43×πr3πr2×8πr2×6r解得r43
11．2010年上海理数）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，（AC与BD相交于O剪去AOB将剩余部分沿OC、折叠，OA、OD使OB重合，则以A（B）C、D、O为顶点的四面体的体积为、11．
．
82．3
三．解答题
12．2010江苏理数）四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，江苏理数理数）（
PDDCBC1AB2AB∥DC∠BCD90°
1求证：PC⊥BC2求点A到平面PBC的距离
P
DAB
C
【命题意图】本题主要考查立体几何中点、线、面位置关系的运用，以我们熟悉的四棱锥为背景，而且一条侧棱锥垂直于底面，且底面是梯形，试题还是相对熟悉，立足基础，侧重基本运算能力和推理能力的考查
12．解：1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC．（
由∠BCD90°，得BC⊥DC，又PDIDCD，PD平面PCD，
DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD．
f因为PC平面PCD，故PC⊥BC．（2）连结AC设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD90°，所以∠ABC90°从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1．由PD⊥平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积V因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC．又PDDC1，所以PC
11SABCPD．33
P
PD2DC22．
2．2
ADBC
由PC⊥BC，BC1，得PBC的面积SPBC
111112由VSPBChh，得h2，h332333
故点A到平面PBC的距离等于2．
【点评】本题主要看考生对于平时所学的常见立体几何中的图形性质是否很熟悉，然后解答有关的垂直问题和距离问题的手法是不是很灵活，是一道基础性比较强的试题，只要我们能认真分析试题，还是比较容易解决的．
132010湖北理数）如图在四面体ABOC中，OC⊥OAOC⊥OB∠AOB120°，且OAOBOC1Ⅰ设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q使PQ⊥OA并计算Ⅱ求二面角OACB的平面角的余弦值
AB的值；AQ
CP
OB
A
13．本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和两面角等基础知识，同
f事考察空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分12分解法一：（Ⅰ）在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N，连接NC．又OA⊥OC，∴OA⊥平面ONC．CPOQA
o
QNC平面ONC，∴OA⊥NC．
取Q为AN的中点，则PQNC．∴PQ⊥OA
o
BN
在等腰AOB中，∠AOB120，∴∠OAB∠OBA30．
o在RtAON中，∠OAN30，∴ON
1ANAQ．2
在ONB中，∠NOB1209030∠NBO，
ooo
∴NBONAQ
∴
AB3AQ
（Ⅱ）连接r