BE2a2a22a．
在BDF中，BFDF5a，BDF为等腰三角形，且点C是底边BD的中点，故CF⊥BD．在CEF中，CE2CF22a22a26a2EF2
2a22a26a2EF2，所以CEF为Rt，且CF⊥EC．
因为CF⊥BD，CF⊥EC，且CE∩BDC，所以CF⊥平面BED，而EB平面BED，∴CF⊥EB．因为EB⊥AC，EB⊥CF，且AC∩CFC，所以EB⊥平面BDF，而FD平面BDF，∴EB⊥FD．（2）设平面BED与平面RQD的交线为DG由FQ
22FE，FRFB，QREB而EB平面BDE，QR平面BDE，知∴33
f而平面BDEI平面RQDDG，∴QRDGEB由（1）知，BE⊥平面BDF，∴DG⊥平面BDF，而DRDB平面BDF，∴DG⊥DR，DG⊥DQ，∴∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．在RtBCF中，CF
BF2BC25a2a22a，
si
∠RBD
FC2a21，cos∠RBD1si
2∠RBD．BF5a55
215aFB知，BRFB，333
在BDR中，由FR由余弦定理得，RD
BD2BR22BDBRcos∠RBD
5a25a12922aa3335
2a2
由正弦定理得，
529229BRRDaa，即，si
∠RDB．3329si
∠RDBsi
∠RBD2si
∠RDB5
故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为
229．29
uuur
uuur
解法二：如图，B为原点，BE为x轴正方向，BD为y轴正方向，B作平面BEC以过的垂线，建立空间直角坐标系，由此得B（000），C（0，a，0），D（0，2a，0），E（a，0，0）
QFDFB，BCCD∴FC⊥BD∴FC2a
22QFQFE，FRFB33rr12uuu2uuu2∴R0aaRQBEa00333，3
fuuur52∴RD0aa33
设平面RQD的法向量为
1xyz，则
ur
∴
1025
ur
uur
∵平面BED的法向量为
2001，
uruururuur529229∴cos
1
2∴si
1
22929
∴平面BED与平面RQD所成二面角正弦值为
22929
【点评】立体几何问题是每年必考的内容一般考查一个选择（填空）、一个解答题主要考查空间线面平行、垂直关系的证明，空间角、空间距离的求解预计以后也是必考内容．
fr