条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。此时有关系：
正常齿制标准齿轮
、
，代入上式
短齿制标准齿轮
、
，代入上式
1527
f图47题47解图
图48题48图
图49题48
解图
48证明如图所示，、两点为卡脚及渐开线齿廓的切点，则线段即为渐
开线的法线。根据渐
开线的特性：渐开线的法线必及基圆相切，切点为。再根据渐开线的特性：
发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚及基圆齿距均为定值，卡尺的位置不
影响测量结果。
49解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚
相等。但是齿数多
的齿轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取
决于基圆的大小，基圆小则渐开线曲率
大基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮及齿数少的齿轮相比，齿
顶圆齿厚和齿根圆齿
厚均为大值。
410解切制变位齿轮及切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，
它们的模数、压
力角、齿距均分别及刀具相同，从而变位齿轮及标准齿轮的分度圆直径和基圆直
径也相同。故参数、
、、不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、
齿槽宽变窄。因此、
、变大，变小。啮合角及节圆直径是一对齿轮啮合传动的范畴。
411解因
螺旋角端面模数
端面压力角当量齿数
1627
f分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径412解（1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不连续、传动精度低，产生振动和噪声。（2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因
螺旋角分度圆直径
节圆及分度圆重合
，
413解
414解分度圆锥角分度圆直径齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距齿顶角、齿根角
1727
f顶锥角根锥角
当量齿数
415答：一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺
旋角大小相等、方向
相反（外啮合），即
、
、
。
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，
即
、
。
51解：蜗轮2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即和。
图5552解：这是一个定轴轮系，依题意有：
图56
齿条6的线速度和齿轮5′分度圆上的线速度相等；而齿轮5′的转速r