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得b2a2c22accosB2725457.
f所以,b7.18.解:(Ⅰ)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.PA10620064,
PA1PA100640936.
(Ⅱ)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”.
B0表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”.
B1表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.
则BB0B1.
PB00630216,PB1C31062040432.PBPB0B1
PB0PB1
02160432064.8
19.解法一:(1)作SO⊥BC,垂足为O,连结AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD.因为SASB,所以AOBO,
又∠ABC45,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,
由三垂线定理,得SA⊥BC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知SA⊥BC,
S
依题设AD∥BC,
故SA⊥AD,由ADBC22,
E
SA3,
D
SDAD2SA211.
C
O
B
A
又AOABsi
452,作DE⊥BC,垂足为E,则DE⊥平面SBC,连结SE.∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角.si
∠ESDEDAO222
SDSD1111
所以,直线SD与平面SBC所成的角为arcsi
22.11
f解法二(Ⅰ)作SO⊥BC,垂足为O,连结AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥平面ABCD.因为SASB,所以AOBO.
又∠ABC45,△AOB为等腰直角三角形,AO⊥OB.
如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系Oxyz,
因为AOBO2AB2,
z
2
S
SOSB2BO21,
又BC22,所以A2,0,0,
B0,2,0,C0,2,0.
D
S0,0,1,SA2,0,1,
C
OyA
Bx
CB0,22,0,SACB0,所以SA⊥BC.
(Ⅱ)SDSAADSACB2,22,1,OA2,0,0
OA与SD的夹角记为,SD与平面ABC所成的角记为,因为OA为平面SBC
的法向量,所以与互余.
cosOASD22,si
22,
OASD11
11
所以,直线SD与平面SBC所成的角为arcsi
22.11
20.解:(Ⅰ)fx6x26ax3b,
因为函数fx在x1及x2取得极值,则有f10,f20.

66a3b0,
2412a3b0.
解得a3,b4.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,fx2x39x212x8c,
fx6x218x126x1x2.
f当x0,1时,fx0;当x1,2时,fx0;当x2,3时,fxr
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