南京财经大学
20112012学年第一学期
《线性代数》提高班课程试卷（B卷）
校区仙林专业
班级
学号
姓名
题号
一
二
三
四总分
分数
阅卷人复核人
1本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。
2考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷带出考场。3本场考试不可以使用计算器。
一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）二、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）三、计算题（共7小题，每题9分，共计63分）四、证明题（共1小题，每题7分，共计7分）
《线性代数》提高班试卷B
第1页共14页
f本题
一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）
得分
答题要求：把正确答案填在横线上。
1234
1设fx1x34，则方程fx0的根为

12x4
123x
a11a12a13
a21
a22
a23
2已知a21a22a23m，则2a31
2a32
2a33

a31a32a33
3a11a213a12a223a13a23
3设abcT，BT，则B2

4设
A
、
B
均为


阶可逆矩阵则

OB
A1O

5对于向量组a1a2a3a4T，b1b2b3b4Tc1c2c3c4T，若
a1a2a3
行列式b1b2b30，则向量组线性

c1c2c3
6向量1234T与2123T的距离是

7已知线性方程组Am
Xb有唯一解，则m


8已知A是3阶矩阵且A，AI和AI均不可逆，则A2I

9已知二次型fx1x2x32x122x22ax322x2x3是正定二次型，则a的取值范
围是

10已知线性规划问题：mi
fx12x23x3
st

x13x22x352x15x24x37
则该线性规划问题的基的个数是

《线性代数》提高班试卷B
第2页共14页
f本题
二、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
得分
答题要求：答题要求：将所选项前的字母填在括号内。
1设A，B，C均为
阶矩阵，ABBA，ACCA，则ABC（
）
A．ACB
B．CAB
C．CBA
D．BCA
2设A，B均为
阶矩阵，且rArB，则
（
）
A．AB
B．A与B等价
C．A与B相似
D．A与B合同
3设1234均为3维向量，则必有
（
）
A．1234线性相关
B．1234线性无关
C．4可由123线性表示
D．4不可由123线性表示
x12x2x31
4若方程组

3x2x32有无穷多解，则
x2x33
A．1C．3
B．2D．4
1005设A010，则下列矩阵中与A相似的是
002
110A．010
002
100B．110
002
100C．020
001
110D．110
002
（
）
（
）
《线性代数》提高班试卷B
第3页共14页
f本题
三、计算题（共7小题，每题9分，共计63分）
得分
答题要求：要求写出主要的计算过程。
a1a1a121计r