曲线C：y22x21交于A，B两点（1）求AB的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为

2
2
34

，求点
P
到线段
AB
中点
M
的距离

x

2

12
t，

解：（1）直线
l
的参数方程为

y

2

3t，2（t为参数），
代入曲线C的方程得t24t100．
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t24，t1t210，
所以ABt1t2214．（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为2，2，
t1t22
所以点P在直线l上，中点M对应参数为2
，
由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离PM2．
10．已知直线l经过点P11倾斜角，6
（1）写出直线l的参数方程。
（2）设l与圆x2y24相交与两点AB，求点P到AB两点的距离之积。
解：（1）直线的参数方程为

x


y
11
tt
cos6
si
6
，即
x

y
11
321t2
t
f
（2）把直线
x

1

3t
2代入x2y2
4得

y

1
12
t
13t211t24t231t20
2
2
t1t22，则点P到AB两点的距离之积为2
11．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP＝121求点P的轨迹方程；2设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
解：1设动点P的坐标为ρ，θ，M的坐标为ρ0，θ，则ρρ0＝12∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．2由1知P的轨迹是以32，0为圆心，半径为32的圆，易得RP的最小值为1
12．在极坐标系下，已知圆
O：ρ＝cosθ＋si
θ
和直线
l：ρsi
θ－π4＝
22
1求圆O和直线l的直角坐标方程；2当θ∈0，π时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
解：1圆O：ρ＝cosθ＋si
θ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsi
θ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0
直线
l：ρsi
θ－π4＝
22，即
ρsi
θ－ρcosθ＝1，则直线
l
的直角坐标方程为
y－x＝1，即x－y＋1＝0
2由x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0，
得xy＝＝01，
故直线l与圆O公共点的极坐标为1，π2．
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