距离的最大值dmax52
x2cos
5．设经过点P10的直线l交曲线C：y
3si
为参数于A、B两点．
（1）写出曲线C的普通方程；
（2）当直线l的倾斜角60时，求PAPB与PAPB的值．
x2y21解：（1）C：43．

x

1
12
t

（2）设l
：

y

3t2
（t为参数）
联立得：5t24t120
PAPBt1t2
t1
t22
4t1t2

165

，
PA
PB
t1t2

125
6．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐
标为
12
，点
M
的极坐标为
3
2
，若直线
l
过点
P
，且倾斜角为
6
，圆C
以
M
为圆心，
3为半径．
（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
f（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求PAPB．
x1
3t2
解：（1）直线l
的参数方程为

y

2

12
t
t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）
圆的极坐标方程为6si

x1
3t2
（2）把

y

2

12
t
代入x2y329，得t2
31t70，
t1t27，设点AB对应的参数分别为t1t2，则PAt1PBt2
PAPB7
x2
2t2

7．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程是

y

2t2
（t为参数），以原点O
为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为
42cos4
（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
11（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为20，试求PAPB的值
42cos
解：（1）由
4，展开化为
2422cossi
4cossi

2
，
xcos
将

y


si

代入得x2
y2
4x
4y
0，
所以，圆C的直角坐标方程是x2y24x4y0
fx2
2t2
（2）把直线l
的参数方程

y

2t2
（t为参数）代入圆的方程并整理，
可得：t222t40
设A，B两点对应的参数分别为t1t2，
则t1t222t1t240，
所以
t1

t2

t1

t2
2
4t1t2

2
6
1PA

1PB
∴
11
tt
1
2

t1

t2
t1
t2
264
62
x3cos
8．已知曲线C
的极坐标方程为
2
si



cos
10
C1
，曲线


y

2si
（
为参数）．
（1）求曲线C1的标准方程；
（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
解：（1）曲线C1的标准方程是：
x29

y24
1
（2）曲线C的标准方程是：x2y100
设点M3cos2si
，由点到直线的距离公式得：
3cos4si
10
d

1
5cos10
cos3si
4
5
5
其中
5
5
98
0时，dmi

5
，此时
M

5

5

x

2

12
t

9．在平面直角坐标系
xOy
中，直线l
的参数方程为

y

2

3t
2（t为参数），直
f线l与r