高考极坐标与参数方程大题题型汇总
1．在直角坐标系
xoy
中，圆
C
的参数方程
x

y
1cossi


为参数）．以
O
为极点，
x
轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是si
3cos33，射线OM与圆C的交点为
3O、P与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
解1圆C的普通方程是x12y21，又xcosysi

所以圆C的极坐标方程是2cos
5分
2设
11
为点
P
的极坐标，则有

1

1

2cos13
解得
11
1

3

设
2
2

为点
Q
的极坐标，则有

2

2
si
2
3

3cos233
由于12，所以PQ122，所以线段PQ的长为2
解得

2
2
3
3
2．已知直线
l
的参数方程为
x

y

4t3t1
a
（
t
为参数），在直角坐标系
xOy
中，以
O
点为极
点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为
26si
8．
（1）求圆M的直角坐标方程；
（2）若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值．
解：（1）∵26si
8x2y26y8x2y321，∴圆M的直角坐标方程为x2y321；5分）
f（2）把直线
l
的参数方程
x

y

4t3t1
a
（
t
为参数）化为普通方程得：3x

4
y

3a

4

0
，
∵直线l截圆M所得弦长为3，且圆M的圆心M03到直线l的距离
d163a12321a9或a37，∴a37或a9．10分）
5
22
2
6
6
2
x25cos3．已知曲线C的参数方程为y15si
为参数，以直角坐标系原点为极点，
Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线c的极坐标方程
（2）若直线l的极坐标方程为si
θcosθ1，求直线l被曲线c截得的弦长。
x25cos解：1∵曲线c的参数方程为y15si
α为参数
∴曲线c的普通方程为x22y125
xcos
将

y


si

代入并化简得：4cosθ2si
θ
即曲线c的极坐标方程为4cosθ2si
θ
2∵l的直角坐标方程为xy10
2∴圆心c到直线l的距离为d22∴弦长为25223
x2y21
4．已知曲线C：9
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直
si
2
线l的极坐标方程为
4

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值
fx3cos
解：（1）曲线
C
的参数方程为

y

si


（为参数），
直线l的直角坐标方程为xy20
（2）设P3cossi
，
3cossi
2
P到直线l的距离d
2
10cos2

2
（其中
为锐角，且
ta


13
）
当cos1时，P到直线l的r