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高考极坐标与参数方程大题题型汇总
1.在直角坐标系
xoy
中,圆
C
的参数方程
x

y
1cossi


为参数).以
O
为极点,
x
轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是si
3cos33,射线OM与圆C的交点为
3O、P与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
解1圆C的普通方程是x12y21,又xcosysi

所以圆C的极坐标方程是2cos
5分
2设
11
为点
P
的极坐标,则有

1

1

2cos13
解得
11
1

3


2
2

为点
Q
的极坐标,则有

2

2
si
2
3

3cos233
由于12,所以PQ122,所以线段PQ的长为2
解得

2
2
3
3
2.已知直线
l
的参数方程为
x

y

4t3t1
a

t
为参数),在直角坐标系
xOy
中,以
O
点为极
点,x轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆M的方程为
26si
8.
(1)求圆M的直角坐标方程;
(2)若直线l截圆M所得弦长为3,求实数a的值.
解:(1)∵26si
8x2y26y8x2y321,∴圆M的直角坐标方程为x2y321;5分)
f(2)把直线
l
的参数方程
x

y

4t3t1
a

t
为参数)化为普通方程得:3x

4
y

3a

4

0

∵直线l截圆M所得弦长为3,且圆M的圆心M03到直线l的距离
d163a12321a9或a37,∴a37或a9.10分)
5
22
2
6
6
2
x25cos3.已知曲线C的参数方程为y15si
为参数,以直角坐标系原点为极点,
Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求曲线c的极坐标方程
(2)若直线l的极坐标方程为si
θcosθ1,求直线l被曲线c截得的弦长。
x25cos解:1∵曲线c的参数方程为y15si
α为参数
∴曲线c的普通方程为x22y125
xcos


y


si

代入并化简得:4cosθ2si
θ
即曲线c的极坐标方程为4cosθ2si
θ
2∵l的直角坐标方程为xy10
2∴圆心c到直线l的距离为d22∴弦长为25223
x2y21
4.已知曲线C:9
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直
si
2
线l的极坐标方程为
4

(1)写出曲线C的参数方程,直线l的直角坐标方程;
(2)设P是曲线C上任一点,求P到直线l的距离的最大值
fx3cos
解:(1)曲线
C
的参数方程为

y

si


(为参数),
直线l的直角坐标方程为xy20
(2)设P3cossi

3cossi
2
P到直线l的距离d
2
10cos2

2
(其中
为锐角,且
ta


13

当cos1时,P到直线l的r
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