（2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x1时，y＜0，即abc＜0，所以②正确；
由抛物线的顶点为D（1，2），可知abc2，然后由抛物线的对称轴为直线xb2a
1，可得b2a，因此a2ac2，即ca2，所以③正确；由于当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时，ax2bxc2，因此方程ax2bxc20有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．考点：二次函数的图像与性质
10．二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4acb2＜0；②4ac＜2b；③3b2c＜0；④m（amb）b＜a（m≠1），其中正确结论的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b24ac＞0，
∴4acb2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，
∴把（2，0）代入抛物线得：y4a2bc＞0，
∴4ac＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：yabc＜0，
∴2a2b2c＜0，
∵b2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x1，
∴yabc的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：yam2bmc＜abc，
f∴am2bmb＜a，即m（amb）b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系
11．如图，已知A41，线段AB与x轴平行，且AB2，抛物线yx2mx
经过点C03和D30，若线段AB以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时
间为t（秒）若抛物线与线段AB有公共点，则t的取值范围是（）
A．0t10
【答案】B
B．2t10
C．2t8
D．2t10
【解析】
【分析】
直接利用待定系数法求出二次函数，得出B点坐标，分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；【详解】
解：（1）把点C（0，3）和D（3，0）的坐标代入yx2mx
中，

3得，323m
0
解得

3m2
∴抛物线l解析式为yx22x3，
设点B的坐标为（2，12t），点A的坐标为（4，12t），当抛物线l经过点B时，有y（2）22×（2）35，当抛物线l经过点A时，有y（4）22×（4）321，当抛物线l与线段AB总有公共点时，有21≤12t≤5，
解得：2≤t≤10．
故应选B
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关
于t的不等式是解题关键．
f12．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路r